Question - Simplifying a Mathematical Expression
Solution:
Start with the expression:
\(\frac{15^{16}}{15^{4} \times (15^{2})^{3}}\)
First, simplify \((15^{2})^{3}\):
\((15^{2})^{3} = 15^{6}\)
Now substitute back into the expression:
\(\frac{15^{16}}{15^{4} \times 15^{6}}\)
Combine the terms in the denominator:
So, the denominator becomes \(15^{4 + 6} = 15^{10}\)
Now the expression is:
\(\frac{15^{16}}{15^{10}}\)
Using the quotient rule of exponents:
Subtract the exponents: \(15^{16 - 10} = 15^{6}\)
Thus, the simplified expression is:
\(15^{6}\)
Tutor Solution:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi yang diberikan, yang merupakan bentuk rasional dari bilangan berpangkat. Mari kita analisis langkah demi langkah.
Ekspresi yang diberikan adalah:
\[ \frac{15^{16}}{15^{4} \times (15^{2})^{3}} \]Langkah pertama adalah menyederhanakan bagian bawah dari pecahan. Kita tahu dari hukum eksponen bahwa:
\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]Dengan menggunakan hukum ini, kita dapat menyederhanakan \((15^{2})^{3}\) menjadi:
\[ (15^{2})^{3} = 15^{2 \cdot 3} = 15^{6} \]Sehingga ekspresi kita menjadi:
\[ \frac{15^{16}}{15^{4} \times 15^{6}} \]Selanjutnya, kita dapat menggunakan hukum eksponen lagi, yang mengatakan bahwa ketika kita mengalikan dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama, kita dapat menambahkan eksponen mereka:
\[ a^m \times a^n = a^{m+n} \]Dengan ini, bagian bawah pecahan menjadi:
\[ 15^{4} \times 15^{6} = 15^{4 + 6} = 15^{10} \]Jadi, kita sekarang memiliki:
\[ \frac{15^{16}}{15^{10}} \]Kita menggunakan hukum eksponen lagi yang menyatakan bahwa ketika kita membagi dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama, kita mengurangi eksponen:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \]Maka:
\[ \frac{15^{16}}{15^{10}} = 15^{16 - 10} = 15^{6} \]Jadi, hasil akhir dari penyederhanaan ini adalah:
\[ 15^{6} \]Kesimpulannya, ekspresi yang telah disederhanakan adalah:
\[ \boxed{15^{6}} \]CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com