Question - Polynomial Expression Simplification
Solution:
Die gegebene Ausdruck lautet:
\(4 \cdot (6a + 1)^2 - 3 \cdot (4a - 2)^2 \)
Dies soll vereinfacht werden. Wir verwenden die binomischen Formeln \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) und \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). Beginnen wir mit dem Ausquadrieren der beiden Klammern:\(= 4 \cdot ((6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 1 + 1^2) - 3 \cdot ((4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 2 + 2^2)\)
\(= 4 \cdot (36a^2 + 12a + 1) - 3 \cdot (16a^2 - 16a + 4)\)
Nun multiplizieren wir die Koeffizienten mit den ausmultiplizierten Termen:\(= 4 \cdot 36a^2 + 4 \cdot 12a + 4 \cdot 1 - 3 \cdot 16a^2 + 3 \cdot 16a - 3 \cdot 4\)
\(= 144a^2 + 48a + 4 - 48a^2 + 48a - 12\)
Vereinfachen wir nun den Ausdruck, indem wir ähnliche Terme zusammenfassen:\(= 144a^2 - 48a^2 + 48a + 48a + 4 - 12\)
\(= 96a^2 + 96a - 8\)
Damit ist die vereinfachte Form des Ausdrucks:\(96a^2 + 96a - 8\)
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