Question - Solving Equation Puzzle with Sum Constraints
Solution:
Para resolver este problema, primero identificamos que hay 3 números: 4, 6 y 8. Además, sabemos que la suma de cada fila, columna y diagonal debe ser 18, con $$ x, y, z $$ correspondientes a cada uno de estos números.Al examinar el cuadro, podemos establecer las siguientes ecuaciones basadas en las sumas de las filas, columnas y diagonales:1. Para la primera fila: $$x + y + z = 18$$2. Para la primera columna: $$x + z + y = 18$$3. Para la diagonal principal (de arriba a la izquierda a abajo a la derecha): $$x + z + z = 18$$La primera y la segunda ecuación son iguales (puesto que ambos lados de la ecuación tienen los mismos términos), lo que implica que cualquiera que sea $$x, y, z$$, sumarán 18. Pero la tercera ecuación nos da una pista más definitiva, dado que dos de los términos son z:$$x + 2z = 18$$Esta ecuación sugiere que $$x$$ y $$z$$ suman 18 cuando el valor de $$z$$ se duplica. Esto puede suceder solo si $$x$$ es 4 y si $$z$$ es 7, pero dado que $$z$$ debe ser uno de los números dados (4, 6, 8) y 7 no está en la lista, debemos reconsiderar el planteamiento.Debemos recordar que estos valores $$x, y, z$$ son únicos y deben equivaler a 4, 6 y 8 de alguna forma. Si $$x + 2z = 18$$ y la única combinación que tendría sentido con los números dados sería $$6 + 2(6) = 18$$, entonces tendríamos que $$x = 6$$ y $$z = 6$$. Sin embargo, esto no puede ser correcto ya que estaríamos repitiendo el número y deberían ser valores distintos entre $$x, y, z$$. Consideremos entonces $$x = 4$$ y $$z = 7$$; como 7 no es una opción, y dado que $$x \ne z$$, $$x$$ no puede ser 4 tampoco. Esto significa que $$z$$ debe ser 8 (el número más alto), y entonces $$x$$ debe ser 4 para que la suma sea 18 (ya que $$4 + 2(8) = 4 + 16 = 20$$, lo cual es más que 18 y no es correcto).Probemos con $$x = 6$$:$$6 + 2z = 18$$ $$2z = 18 - 6$$ $$2z = 12$$ $$z = 6$$ Esto tampoco puede ser correcto porque $$z$$ estaría repitiendo el valor de $$x$$. Por procesos de eliminación, $$x$$ debe ser 4 y $$z$$ debe ser 8 para que la suma sea 18.Ahora que sabemos que $$x = 4$$ y $$z = 8$$, podemos determinar que $$y$$ debe ser 6 para que la suma de los tres números sea 18. Si sustituimos estos valores en la expresión dada, 3(x + y) - 2z, obtenemos:$$3(4 + 6) - 2(8)$$$$3(10) - 16$$$$30 - 16$$$$14$$Por lo tanto, el valor de la expresión 3(x + y) - 2z es 14. La respuesta correcta es B) 14.
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