Question - Vector Operations and Magnitudes
Solution:
Természetesen, segítek megoldani a feladatot.Az $$ a $$ és $$ b $$ vektorokat már megadták nekünk:\[ a = 5i - 12j \]\[ b = 4i - 3j \]**a) rész:**Az $$ a + b $$ vektor koordinátái:\[ a + b = (5i - 12j) + (4i - 3j) \]\[ a + b = (5 + 4)i + (-12 - 3)j \]\[ a + b = 9i - 15j \]A $$ 3a + 2b $$ vektor koordinátái:\[ 3a + 2b = 3(5i - 12j) + 2(4i - 3j) \]\[ 3a + 2b = (3 \cdot 5)i + (3 \cdot -12)j + (2 \cdot 4)i + (2 \cdot -3)j \]\[ 3a + 2b = 15i - 36j + 8i - 6j \]\[ 3a + 2b = (15 + 8)i + (-36 - 6)j \]\[ 3a + 2b = 23i - 42j \]**b) rész:**A vektorok hosszát vagy abszolút értéket a következő képlettel számoljuk:\[ |v| = \sqrt{x^2 + y^2} \]ahol $$ v = xi + yj $$.$$ |a| $$ értéke:\[ |a| = \sqrt{(5)^2 + (-12)^2} \]\[ |a| = \sqrt{25 + 144} \]\[ |a| = \sqrt{169} \]\[ |a| = 13 \]$$ |b| $$ értéke:\[ |b| = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} \]\[ |b| = \sqrt{16 + 9} \]\[ |b| = \sqrt{25} \]\[ |b| = 5 \]Végül a $$ |a + b| $$ értéke:\[ |a + b| = \sqrt{(9)^2 + (-15)^2} \]\[ |a + b| = \sqrt{81 + 225} \]\[ |a + b| = \sqrt{306} \]\[ |a + b| = \sqrt{9 \cdot 34} \]\[ |a + b| = 3\sqrt{34} \] (közelítőleg $$ |a + b| $$ értéke kerekítve lesz ami a gyök 34-nek felel meg, mivel a gyök alatti szám nem négyzetszám)Ez adja a részfeladatok megoldását.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com