Question - Vector Decomposition Using Trigonometry
Solution:
Para resolver esta pregunta es necesario aplicar las ecuaciones para descomponer un vector en sus componentes rectangulares utilizando trigonometría. Se nos da un vector $$ A $$ con una magnitud de 6 m y un ángulo de 30° respecto al eje horizontal. Las componentes rectangulares se encuentran utilizando el coseno para la componente en el eje x (componente horizontal) y el seno para la componente en el eje y (componente vertical).Así que las componentes serían:$$ A_x = A \cdot \cos(\theta) $$ $$ A_y = A \cdot \sen(\theta) $$ Donde,$$ A = 6 $$ m (magnitud del vector)$$ \theta = 30° $$ (ángulo del vector)Calculamos cada componente:$$ A_x = 6 \cdot \cos(30°) $$$$ A_x = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $$$$ A_x = 3\sqrt{3} $$ m$$ A_y = 6 \cdot \sen(30°) $$$$ A_y = 6 \cdot \frac{1}{2} $$$$ A_y = 3 $$ mPara simplificar la raíz de tres (√3), utilizamos su aproximación numérica que es aproximadamente 1.732.Por lo tanto:$$ A_x = 3 \cdot 1.732 \approx 5.196 $$ mRedondeando a la cifra significativa más próxima acorde a las opciones dadas, obtenemos:$$ A_x \approx 5.2 $$ m$$ A_y = 3 $$ mLa opción más cercana a nuestros resultados es la A) $$ X = 5.19 $$ m, $$ Y = 3 $$ m.
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