Vector Decomposition Using Trigonometry
Para resolver esta pregunta es necesario aplicar las ecuaciones para descomponer un vector en sus componentes rectangulares utilizando trigonometría.
Se nos da un vector \( A \) con una magnitud de 6 m y un ángulo de 30° respecto al eje horizontal. Las componentes rectangulares se encuentran utilizando el coseno para la componente en el eje x (componente horizontal) y el seno para la componente en el eje y (componente vertical).
Así que las componentes serían:
\( A_x = A \cdot \cos(\theta) \)
\( A_y = A \cdot \sen(\theta) \)
Donde,
\( A = 6 \) m (magnitud del vector)
\( \theta = 30° \) (ángulo del vector)
Calculamos cada componente:
\( A_x = 6 \cdot \cos(30°) \)
\( A_x = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
\( A_x = 3\sqrt{3} \) m
\( A_y = 6 \cdot \sen(30°) \)
\( A_y = 6 \cdot \frac{1}{2} \)
\( A_y = 3 \) m
Para simplificar la raíz de tres (√3), utilizamos su aproximación numérica que es aproximadamente 1.732.
Por lo tanto:
\( A_x = 3 \cdot 1.732 \approx 5.196 \) m
Redondeando a la cifra significativa más próxima acorde a las opciones dadas, obtenemos:
\( A_x \approx 5.2 \) m
\( A_y = 3 \) m
La opción más cercana a nuestros resultados es la A) \( X = 5.19 \) m, \( Y = 3 \) m.
