Example Question - vector calculation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining Coordinates for Parallelogram Formation
Para que los puntos P, E, y A formen una paralelogramo, se tiene que cumplir que los vectores que conectan los vértices opuestos sean iguales en magnitud y dirección. Esto significa que el vector que va de P a A debe ser igual al vector que va de R a E. Primero, calculemos el vector que va de R a E. Para ello, restamos las coordenadas del punto E menos las coordenadas del punto R. Vector RE = E - R Vector RE = (4,2) - (1,5) Vector RE = (4 - 1, 2 - 5) Vector RE = (3, -3) Ahora, sabemos que el vector PA debe ser igual al vector RE para que formen un paralelogramo. Por lo tanto: Vector PA = Punto A - Punto P Vector PA = (x_A, y_A) - (-3,1) Vector PA = (x_A + 3, y_A - 1) Como queremos que Vector PA = Vector RE, entonces: (x_A + 3, y_A - 1) = (3, -3) Ahora, igualamos las coordenadas correspondientes: x_A + 3 = 3 y_A - 1 = -3 Resolviendo cada ecuación: Para x_A: x_A + 3 = 3 x_A = 3 - 3 x_A = 0 Para y_A: y_A - 1 = -3 y_A = -3 + 1 y_A = -2 Por lo tanto, las coordenadas del punto A son (0, -2) para que P, E, y A formen un paralelogramo.
Vector Decomposition Using Trigonometry
Para resolver esta pregunta es necesario aplicar las ecuaciones para descomponer un vector en sus componentes rectangulares utilizando trigonometría. Se nos da un vector \( A \) con una magnitud de 6 m y un ángulo de 30° respecto al eje horizontal. Las componentes rectangulares se encuentran utilizando el coseno para la componente en el eje x (componente horizontal) y el seno para la componente en el eje y (componente vertical). Así que las componentes serían: \( A_x = A \cdot \cos(\theta) \) \( A_y = A \cdot \sen(\theta) \) Donde, \( A = 6 \) m (magnitud del vector) \( \theta = 30° \) (ángulo del vector) Calculamos cada componente: \( A_x = 6 \cdot \cos(30°) \) \( A_x = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( A_x = 3\sqrt{3} \) m \( A_y = 6 \cdot \sen(30°) \) \( A_y = 6 \cdot \frac{1}{2} \) \( A_y = 3 \) m Para simplificar la raíz de tres (√3), utilizamos su aproximación numérica que es aproximadamente 1.732. Por lo tanto: \( A_x = 3 \cdot 1.732 \approx 5.196 \) m Redondeando a la cifra significativa más próxima acorde a las opciones dadas, obtenemos: \( A_x \approx 5.2 \) m \( A_y = 3 \) m La opción más cercana a nuestros resultados es la A) \( X = 5.19 \) m, \( Y = 3 \) m.
Determining Perpendicular Vectors by Dot Product
To determine whether two vectors are perpendicular, their dot product must equal zero. Given the vectors \( \vec{A} = k\hat{i} + 4\hat{j} \) and \( \vec{B} = -\hat{i} + 2\hat{j} \), the dot product of these two vectors is computed as: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (k\hat{i} + 4\hat{j}) \cdot (-\hat{i} + 2\hat{j}) \) This results in: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = k(-1) + 4(2) \) \( \vec{A} \cdot \vec{B} = -k + 8 \) Since the vectors are perpendicular, their dot product is zero. Therefore: \( -k + 8 = 0 \) Solving for \( k \) gives us: \( k = 8 \) So the value of \( k \) is 8, which corresponds to option D.
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