Example Question - trigonometry application
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Distance Between Two Signals Using Trigonometry
Para resolver la pregunta, primero necesitamos identificar la relación entre los ángulos y las distancias utilizando trigonometría. Tenemos una torre con una plataforma de observación a 2100 metros sobre el suelo desde donde una persona observa dos señales en el suelo formando ángulos de 90° y 60° respecto a la vertical, y se sabe que el ángulo entre las dos líneas de visión es de 30°. Podemos usar las funciones trigonométricas para encontrar la distancia horizontal (sobre el suelo) desde la base de la torre a cada señal. Por ejemplo, para la señal que forma un ángulo de 60° con la vertical: Usamos la función tangente, que es igual a la distancia opuesta (la distancia horizontal que buscamos) dividida por la distancia adyacente (la altura de la torre, que es de 2100 metros). Para un ángulo de 60°, la tangente es \( \sqrt{3} \). Entonces, tenemos \( \tan(60°) = \frac{\text{Distancia horizontal a la señal a 60°}}{2100 \text{ metros}} \). Esto significa que \( \sqrt{3} = \frac{\text{Distancia horizontal a la señal a 60°}}{2100 \text{ metros}} \). Por lo tanto, \( \text{Distancia horizontal a la señal a 60°} = 2100 \text{ metros} \times \sqrt{3} \). Ahora, para la señal que está directamente debajo de la plataforma (señal a 90°), la distancia es 0, ya que está justo debajo de la observadora. Para hallar la distancia entre las dos señales, restamos la distancia de la señal a 90° (que es 0) de la distancia de la señal a 60°, que ya hemos calculado: Distancia entre señales = Distancia a la señal a 60° - Distancia a la señal a 90°. Entonces, la distancia entre las dos señales sería simplemente: Distancia a la señal a 60°, ya que la señal a 90° está a 0 metros de distancia horizontal de la base de la torre. Entonces, \( \text{Distancia entre las señales} = 2100 \text{ metros} \times \sqrt{3} \). Calculamos el valor de \( \sqrt{3} \), aproximadamente 1.732, y lo multiplicamos por 2100 metros para obtener la distancia: \( \text{Distancia entre las señales} = 2100 \text{ metros} \times 1.732 \approx 3637.2 \text{ metros} \). Por lo tanto, la distancia entre las dos señales es aproximadamente 3637.2 metros.
Vector Decomposition Using Trigonometry
Para resolver esta pregunta es necesario aplicar las ecuaciones para descomponer un vector en sus componentes rectangulares utilizando trigonometría. Se nos da un vector \( A \) con una magnitud de 6 m y un ángulo de 30° respecto al eje horizontal. Las componentes rectangulares se encuentran utilizando el coseno para la componente en el eje x (componente horizontal) y el seno para la componente en el eje y (componente vertical). Así que las componentes serían: \( A_x = A \cdot \cos(\theta) \) \( A_y = A \cdot \sen(\theta) \) Donde, \( A = 6 \) m (magnitud del vector) \( \theta = 30° \) (ángulo del vector) Calculamos cada componente: \( A_x = 6 \cdot \cos(30°) \) \( A_x = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( A_x = 3\sqrt{3} \) m \( A_y = 6 \cdot \sen(30°) \) \( A_y = 6 \cdot \frac{1}{2} \) \( A_y = 3 \) m Para simplificar la raíz de tres (√3), utilizamos su aproximación numérica que es aproximadamente 1.732. Por lo tanto: \( A_x = 3 \cdot 1.732 \approx 5.196 \) m Redondeando a la cifra significativa más próxima acorde a las opciones dadas, obtenemos: \( A_x \approx 5.2 \) m \( A_y = 3 \) m La opción más cercana a nuestros resultados es la A) \( X = 5.19 \) m, \( Y = 3 \) m.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com