Question - Understanding Divisibility Rules in Different Number Bases
Solution:
Die gestellten Aufgaben beziehen sich auf Teilbarkeitsregeln in verschiedenen Stellenwertsystemen. Hier sind die Antworten auf Deutsch:1. Zwei bekannte Teilbarkeitsregeln sind: - Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8). Dies funktioniert, weil gerade Zahlen Vielfache von 2 sind und wenn die letzte Ziffer gerade ist, ist die gesamte Zahl gerade. - Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist. Dies liegt daran, dass die Basis unseres Zehnersystems 10 ist und jede Zahl, die mit 0 oder 5 endet, ein Vielfaches von 5 ist.2. Die Teilbarkeitsregeln für eine Basis stehen im Zusammenhang mit den Eigenschaften der Basis selbst. Im Dezimalsystem (Basis 10) gelten folgende Regeln: - Teilbarkeit durch 5: Wenn die letzte Ziffer einer Zahl eine 0 oder eine 5 ist. - Teilbarkeit durch 3: Wenn die Quersumme (Summe aller Ziffern) einer Zahl durch 3 teilbar ist.Für ein System mit der Basis 5, 9 oder 16, können sich die Regeln entsprechend ändern, basierend auf den Eigenschaften dieser Basen.3. Allgemeine Teilbarkeitsregeln können für jede Basis n formuliert werden, zum Beispiel: - Eine Zahl ist in jedem System durch die Basis n selber teilbar, wenn sie am Ende eine oder mehrere Nullen hat. - Eine Zahl ist durch das Vielfache eines Teilers der Basis n teilbar, wenn die kürzere Zahl, die aus den letzten Ziffern gebildet wird, diesem Vielfachen entspricht.In dem gegebenen Bild werden Sie gebeten, spezifische Teilbarkeitsregeln für Zahlen in Systemen mit verschiedenen Basen (5, 9 und 16) auszufüllen. Ein Beispiel für eine solche Regel im Dezimalsystem wäre: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. In einem Stellenwertsystem mit einer anderen Basis würde eine ähnliche Regel auf der Summe der gewichteten Ziffernwerte basieren.
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