Example Question - base systems
Here are examples of questions we've helped users solve.
Understanding Divisibility Rules in Different Number Bases
Die gestellten Aufgaben beziehen sich auf Teilbarkeitsregeln in verschiedenen Stellenwertsystemen. Hier sind die Antworten auf Deutsch: 1. Zwei bekannte Teilbarkeitsregeln sind: - Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8). Dies funktioniert, weil gerade Zahlen Vielfache von 2 sind und wenn die letzte Ziffer gerade ist, ist die gesamte Zahl gerade. - Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist. Dies liegt daran, dass die Basis unseres Zehnersystems 10 ist und jede Zahl, die mit 0 oder 5 endet, ein Vielfaches von 5 ist. 2. Die Teilbarkeitsregeln für eine Basis stehen im Zusammenhang mit den Eigenschaften der Basis selbst. Im Dezimalsystem (Basis 10) gelten folgende Regeln: - Teilbarkeit durch 5: Wenn die letzte Ziffer einer Zahl eine 0 oder eine 5 ist. - Teilbarkeit durch 3: Wenn die Quersumme (Summe aller Ziffern) einer Zahl durch 3 teilbar ist. Für ein System mit der Basis 5, 9 oder 16, können sich die Regeln entsprechend ändern, basierend auf den Eigenschaften dieser Basen. 3. Allgemeine Teilbarkeitsregeln können für jede Basis n formuliert werden, zum Beispiel: - Eine Zahl ist in jedem System durch die Basis n selber teilbar, wenn sie am Ende eine oder mehrere Nullen hat. - Eine Zahl ist durch das Vielfache eines Teilers der Basis n teilbar, wenn die kürzere Zahl, die aus den letzten Ziffern gebildet wird, diesem Vielfachen entspricht. In dem gegebenen Bild werden Sie gebeten, spezifische Teilbarkeitsregeln für Zahlen in Systemen mit verschiedenen Basen (5, 9 und 16) auszufüllen. Ein Beispiel für eine solche Regel im Dezimalsystem wäre: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. In einem Stellenwertsystem mit einer anderen Basis würde eine ähnliche Regel auf der Summe der gewichteten Ziffernwerte basieren.
Number Conversion in Different Bases
Soalan ini melibatkan penukaran nombor dalam pelbagai asas (base) sistem nombor. 3. Tukar nilai digit 5 dalam nombor 154 kepada nombor dalam asas 3. Untuk menyelesaikan soalan ini, kita perlu tahu bahawa dalam nombor 154, 5 berada di tempat puluhan dalam sistem asas 10, yang bermakna nilai sebenar 5 adalah 5 x 10 = 50. Sekarang kita perlu menukar nilai 50 ke dalam sistem asas 3. Mula dengan memecah nombor dalam sistem asas 10 kepada penjumlahan kuasa tiga. **Sistem asas 3:** 3^0 = 1 3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 (nilai tertinggi yang kurang dari 50) 3^5 = 243 (terlalu besar untuk 50) Oleh itu, mulakan dengan 3^4 = 81, yang terlalu besar. Kita gunakan 3^3 = 27, yang terbesar dan kurang dari 50. 50 - 27 = 23 (baki yang perlu diubah) Seterusnya menggunakan 3^2 = 9. 23 - 9 = 14 (baki yang perlu diubah) Seterusnya menggunakan 3^1 = 3. 14 - 3 - 3 - 3 = 5 - 3 = 2 (baki yang perlu diubah) Kini kita telah mendapat: 1 x 27 (3^3), 2 x 9 (3^2), 3 x 3 (3^1), dan 2 x 1 (3^0). Ini memberi kita nombor 27+18+9+2 = 56 dalam asas 10, yang menunjukkan bahawa kita perlu melakukan koreksi kerana jumlahnya harus menjadi 50 bukan 56. Jadi, saya rasa ada kesilapan dalam pengiraan saya. Mari kita cuba lagi. Untuk mengubah 50 ke asas 3: 27 (3^3) x 1 = 27 -> Baki = 50 - 27 = 23 9 (3^2) x 2 = 18 -> Baki = 23 - 18 = 5 3 (3^1) x 1 = 3 -> Baki = 5 - 3 = 2 1 (3^0) x 2 = 2 -> Baki = 0, selesai Jadi sekarang kita gunakan secara terbalik: 1 nilai 3^3 (27). 2 nilai 3^2 (9). 1 nilai 3^1 (3). 2 nilai 3^0 (1). Ini memberikan kita representasi dalam asas 3 sebagai 1212. Oleh itu, nombor 154 dalam asas 10 menjadi 11202 dalam asas 3 (selepas menukar digit 5 menjadi 1212). Jawapan yang betul adalah (c) 11202.
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