Understanding Divisibility Rules in Different Number Bases
Die gestellten Aufgaben beziehen sich auf Teilbarkeitsregeln in verschiedenen Stellenwertsystemen. Hier sind die Antworten auf Deutsch:
1. Zwei bekannte Teilbarkeitsregeln sind:
- Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8). Dies funktioniert, weil gerade Zahlen Vielfache von 2 sind und wenn die letzte Ziffer gerade ist, ist die gesamte Zahl gerade.
- Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist. Dies liegt daran, dass die Basis unseres Zehnersystems 10 ist und jede Zahl, die mit 0 oder 5 endet, ein Vielfaches von 5 ist.
2. Die Teilbarkeitsregeln für eine Basis stehen im Zusammenhang mit den Eigenschaften der Basis selbst. Im Dezimalsystem (Basis 10) gelten folgende Regeln:
- Teilbarkeit durch 5: Wenn die letzte Ziffer einer Zahl eine 0 oder eine 5 ist.
- Teilbarkeit durch 3: Wenn die Quersumme (Summe aller Ziffern) einer Zahl durch 3 teilbar ist.
Für ein System mit der Basis 5, 9 oder 16, können sich die Regeln entsprechend ändern, basierend auf den Eigenschaften dieser Basen.
3. Allgemeine Teilbarkeitsregeln können für jede Basis n formuliert werden, zum Beispiel:
- Eine Zahl ist in jedem System durch die Basis n selber teilbar, wenn sie am Ende eine oder mehrere Nullen hat.
- Eine Zahl ist durch das Vielfache eines Teilers der Basis n teilbar, wenn die kürzere Zahl, die aus den letzten Ziffern gebildet wird, diesem Vielfachen entspricht.
In dem gegebenen Bild werden Sie gebeten, spezifische Teilbarkeitsregeln für Zahlen in Systemen mit verschiedenen Basen (5, 9 und 16) auszufüllen. Ein Beispiel für eine solche Regel im Dezimalsystem wäre: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. In einem Stellenwertsystem mit einer anderen Basis würde eine ähnliche Regel auf der Summe der gewichteten Ziffernwerte basieren.
