Question - Synthetic Division of Polynomial by Linear Factor
Solution:
Para dividir el polinomio $$ Q(x) = 3x^3 + 4x^2 - 6x - 3 $$ entre $$ x + \frac{1}{4} $$, se puede usar la división sintética, pero primero hay que convertir $$ x + \frac{1}{4} $$ en un monomio de la forma $$ x - c $$, donde $$ c $$ es la raíz del divisor.Primero, identifica la raíz del divisor: si $$ x + \frac{1}{4} = 0 $$, entonces $$ x = -\frac{1}{4} $$.Ahora usa la raíz $$ -\frac{1}{4} $$ para dividir sintéticamente:Paso 1: Escribe los coeficientes de $$ Q(x) $$: $$ 3, 4, -6, -3 $$.Paso 2: Escribe la raíz $$ -\frac{1}{4} $$ del divisor en el lado izquierdo.``` _____________________ -1/4 | 3 4 -6 -3```Paso 3: Baja el primer coeficiente:``` _____________________ -1/4 | 3 4 -6 -3 |_____________________ 3 ```Paso 4: Multiplica la raíz por el primer coeficiente y escribelo bajo el segundo coeficiente:``` _____________________ -1/4 | 3 4 -6 -3 |_____________________ 3 -3/4 ```Paso 5: Suma la columna y repite el procedimiento:``` _____________________ -1/4 | 3 4 -6 -3 |_____________________ 3 13/4 -11/2```Paso 6: Continúa hasta que se completen todas las columnas:``` _____________________ -1/4 | 3 4 -6 -3 |_____________________ 3 13/4 -5/4 -2```El resultado de la división sintética son los coeficientes del cociente:El cociente es $$ 3x^2 + \frac{13}{4}x - \frac{5}{4} $$ y el residuo es $$ -2 $$.Por lo tanto, la división de $$ Q(x) $$ entre $$ x + \frac{1}{4} $$ da como resultado:\[ Q(x) = (3x^2 + \frac{13}{4}x - \frac{5}{4}) + \frac{-2}{x + \frac{1}{4}} \]
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