Example Question - dividing polynomials
Here are examples of questions we've helped users solve.
Synthetic Division of Polynomial by Linear Factor
Para dividir el polinomio \( Q(x) = 3x^3 + 4x^2 - 6x - 3 \) entre \( x + \frac{1}{4} \), se puede usar la división sintética, pero primero hay que convertir \( x + \frac{1}{4} \) en un monomio de la forma \( x - c \), donde \( c \) es la raíz del divisor. Primero, identifica la raíz del divisor: si \( x + \frac{1}{4} = 0 \), entonces \( x = -\frac{1}{4} \). Ahora usa la raíz \( -\frac{1}{4} \) para dividir sintéticamente: Paso 1: Escribe los coeficientes de \( Q(x) \): \( 3, 4, -6, -3 \). Paso 2: Escribe la raíz \( -\frac{1}{4} \) del divisor en el lado izquierdo. ``` _____________________ -1/4 | 3 4 -6 -3 ``` Paso 3: Baja el primer coeficiente: ``` _____________________ -1/4 | 3 4 -6 -3 |_____________________ 3 ``` Paso 4: Multiplica la raíz por el primer coeficiente y escribelo bajo el segundo coeficiente: ``` _____________________ -1/4 | 3 4 -6 -3 |_____________________ 3 -3/4 ``` Paso 5: Suma la columna y repite el procedimiento: ``` _____________________ -1/4 | 3 4 -6 -3 |_____________________ 3 13/4 -11/2 ``` Paso 6: Continúa hasta que se completen todas las columnas: ``` _____________________ -1/4 | 3 4 -6 -3 |_____________________ 3 13/4 -5/4 -2 ``` El resultado de la división sintética son los coeficientes del cociente: El cociente es \( 3x^2 + \frac{13}{4}x - \frac{5}{4} \) y el residuo es \( -2 \). Por lo tanto, la división de \( Q(x) \) entre \( x + \frac{1}{4} \) da como resultado: \[ Q(x) = (3x^2 + \frac{13}{4}x - \frac{5}{4}) + \frac{-2}{x + \frac{1}{4}} \]
Finding the Remainder of a Polynomial Using the Remainder Theorem
To find the remainder of the polynomial \(-x^3 + x^2 + 5x - 6\) when divided by \(x + 3\), you can use the Remainder Theorem. According to this theorem, if a polynomial \(f(x)\) is divided by a binomial of the form \(x - c\), the remainder is the value of \(f(c)\). However, we have \(x + 3\) instead of \(x - c\), so we need to find \(f(-3)\), because \(-3\) is the root of the binomial \(x + 3\). Let's calculate \(f(-3)\): \[ f(-3) = -(-3)^3 + (-3)^2 + 5(-3) - 6 \] \[ f(-3) = -(-27) + 9 - 15 - 6 \] \[ f(-3) = 27 + 9 - 15 - 6 \] \[ f(-3) = 36 - 21 \] \[ f(-3) = 15 \] So, the remainder when \(-x^3 + x^2 + 5x - 6\) is divided by \(x + 3\) is \(15\). The correct answer is (B) 15.
Polynomial Division Calculation
Dựa vào phép tính trong hình ảnh, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức. \( D = \frac{12a^4 - 6a^3 - 4a^2}{-2a^2} \) Bây giờ, ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức trên cùng cho `-2a^2`: \( D = \frac{12a^4}{-2a^2} - \frac{6a^3}{-2a^2} - \frac{4a^2}{-2a^2} \) Thực hiện phép chia cho từng hạng tử: \( D = -6a^{4-2} + 3a^{3-2} + 2a^{2-2} \) Đơn giản hóa các số mũ của a: \( D = -6a^2 + 3a^1 + 2a^0 \) Vì mọi số mũ 0 đều cho kết quả là 1, \(a^0\) sẽ là 1. Và \(a^1\) là \(a\), nên ta có: \( D = -6a^2 + 3a + 2 \) Vậy, phép chia đa thức đã cho kết quả là \( -6a^2 + 3a + 2 \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com