Synthetic Division of Polynomial by Linear Factor
Para dividir el polinomio \( Q(x) = 3x^3 + 4x^2 - 6x - 3 \) entre \( x + \frac{1}{4} \), se puede usar la división sintética, pero primero hay que convertir \( x + \frac{1}{4} \) en un monomio de la forma \( x - c \), donde \( c \) es la raíz del divisor.
Primero, identifica la raíz del divisor: si \( x + \frac{1}{4} = 0 \), entonces \( x = -\frac{1}{4} \).
Ahora usa la raíz \( -\frac{1}{4} \) para dividir sintéticamente:
Paso 1: Escribe los coeficientes de \( Q(x) \): \( 3, 4, -6, -3 \).
Paso 2: Escribe la raíz \( -\frac{1}{4} \) del divisor en el lado izquierdo.
```
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-1/4 | 3 4 -6 -3
```
Paso 3: Baja el primer coeficiente:
```
_____________________
-1/4 | 3 4 -6 -3
|_____________________
3
```
Paso 4: Multiplica la raíz por el primer coeficiente y escribelo bajo el segundo coeficiente:
```
_____________________
-1/4 | 3 4 -6 -3
|_____________________
3 -3/4
```
Paso 5: Suma la columna y repite el procedimiento:
```
_____________________
-1/4 | 3 4 -6 -3
|_____________________
3 13/4 -11/2
```
Paso 6: Continúa hasta que se completen todas las columnas:
```
_____________________
-1/4 | 3 4 -6 -3
|_____________________
3 13/4 -5/4 -2
```
El resultado de la división sintética son los coeficientes del cociente:
El cociente es \( 3x^2 + \frac{13}{4}x - \frac{5}{4} \) y el residuo es \( -2 \).
Por lo tanto, la división de \( Q(x) \) entre \( x + \frac{1}{4} \) da como resultado:
\[ Q(x) = (3x^2 + \frac{13}{4}x - \frac{5}{4}) + \frac{-2}{x + \frac{1}{4}} \]
