Question - Sum of Fractions with Common Denominator
Solution:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng của các biểu thức phân thức đã cho. Điều đầu tiên và quan trọng nhất là tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) để có thể cộng các phân số với nhau.Các mẫu số hiện tại là: $$ (x - 1), (1 - x), $$ và $$ (x - 1) $$. Ta có thể thấy rằng $$ (1 - x) $$ là mẫu số không đồng nhất với hai mẫu số còn lại, nhưng chúng ta có thể thấy rằng $$ (1 - x) $$ chỉ là $$ -(x - 1) $$, vì vậy các mẫu số đều liên quan đến nhau.Nhân tử chung nhỏ nhất sẽ là $$ (x - 1) $$ vì $$ -(x - 1) $$ chỉ khác một dấu và khi chúng ta nhân hoặc chia cho -1, nó sẽ giống như $$ (x - 1) $$.Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán số hạng tử của mỗi phân số sau khi thực hiện quá trình quy đồng mẫu số.1. Biểu thức đầu tiên không cần thay đổi vì nó đã có mẫu số $$ (x - 1) $$. Tử số là $$ 2x^2 - x $$.2. Biểu thức thứ hai cần được nhân với -1 ở cả tử và mẫu để đặt mẫu số dưới dạng $$ (x - 1) $$. Vì vậy, tử số trở thành $$ -(x + 1) $$ hoặc $$ -x - 1 $$.3. Biểu thức thứ ba đã có mẫu số $$ (x - 1) $$, tử số là $$ 2 - x $$.Hãy cộng tất cả các tử số lại với nhau, với mẫu số chung $$ (x - 1) $$:$$\frac{2x^2 - x}{x - 1} + \frac{-x - 1}{x - 1} + \frac{2 - x}{x - 1} = \frac{2x^2 - x - x - 1 + 2 - x}{x - 1}$$Giờ thực hiện phép tính tử số:$$2x^2 - x - x - 1 + 2 - x = 2x^2 - 3x + 1$$Vậy, tổng của các phân số sau khi quy đồng mẫu số là:$$\frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1}$$Đây là dạng tối giản của tổng các phân số đã cho.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com