Example Question - common denominator calculation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Sum of Fractions with Common Denominator
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng của các biểu thức phân thức đã cho. Điều đầu tiên và quan trọng nhất là tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) để có thể cộng các phân số với nhau. Các mẫu số hiện tại là: \( (x - 1), (1 - x), \) và \( (x - 1) \). Ta có thể thấy rằng \( (1 - x) \) là mẫu số không đồng nhất với hai mẫu số còn lại, nhưng chúng ta có thể thấy rằng \( (1 - x) \) chỉ là \( -(x - 1) \), vì vậy các mẫu số đều liên quan đến nhau. Nhân tử chung nhỏ nhất sẽ là \( (x - 1) \) vì \( -(x - 1) \) chỉ khác một dấu và khi chúng ta nhân hoặc chia cho -1, nó sẽ giống như \( (x - 1) \). Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán số hạng tử của mỗi phân số sau khi thực hiện quá trình quy đồng mẫu số. 1. Biểu thức đầu tiên không cần thay đổi vì nó đã có mẫu số \( (x - 1) \). Tử số là \( 2x^2 - x \). 2. Biểu thức thứ hai cần được nhân với -1 ở cả tử và mẫu để đặt mẫu số dưới dạng \( (x - 1) \). Vì vậy, tử số trở thành \( -(x + 1) \) hoặc \( -x - 1 \). 3. Biểu thức thứ ba đã có mẫu số \( (x - 1) \), tử số là \( 2 - x \). Hãy cộng tất cả các tử số lại với nhau, với mẫu số chung \( (x - 1) \): \[ \frac{2x^2 - x}{x - 1} + \frac{-x - 1}{x - 1} + \frac{2 - x}{x - 1} = \frac{2x^2 - x - x - 1 + 2 - x}{x - 1} \] Giờ thực hiện phép tính tử số: \[ 2x^2 - x - x - 1 + 2 - x = 2x^2 - 3x + 1 \] Vậy, tổng của các phân số sau khi quy đồng mẫu số là: \[ \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1} \] Đây là dạng tối giản của tổng các phân số đã cho.
Adding Mixed Numbers with Different Denominators
To solve this problem, we will add the two mixed numbers first by converting them to improper fractions. Here's the process: For \(2\frac{3}{4}\): Convert this to an improper fraction by multiplying the whole number 2 by the denominator 4 and then adding the numerator 3. \[2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11\] So, \(2\frac{3}{4}\) becomes \(\frac{11}{4}\). For \(6\frac{4}{5}\): Convert this to an improper fraction by multiplying the whole number 6 by the denominator 5 and then adding the numerator 4. \[6 \times 5 + 4 = 30 + 4 = 34\] So, \(6\frac{4}{5}\) becomes \(\frac{34}{5}\). Now we need a common denominator to add the fractions. The least common denominator (LCD) for 4 and 5 is 20. We will now convert both fractions to have this common denominator. For \(\frac{11}{4}\), to get a denominator of 20, we multiply both numerator and denominator by 5: \[\frac{11}{4} \times \frac{5}{5} = \frac{55}{20}\] For \(\frac{34}{5}\), to get a denominator of 20, we multiply both numerator and denominator by 4: \[\frac{34}{5} \times \frac{4}{4} = \frac{136}{20}\] Now we can add these two fractions: \[\frac{55}{20} + \frac{136}{20} = \frac{55 + 136}{20} = \frac{191}{20}\] To convert this back to a mixed number, divide the numerator by the denominator: \[191 \div 20 = 9\text{ R }11\] So the improper fraction \(\frac{191}{20}\) is equivalent to the mixed number \(9\frac{11}{20}\). The final answer is \(9\frac{11}{20}\).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com