Example Question - denominator
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying a Fraction to Match a Given Denominator
<p>Para encontrar una fracción equivalente a $\frac{2}{4}$ con denominador 6, se debe encontrar un número por el cual se pueda multiplicar tanto el numerador como el denominador de $\frac{2}{4}$ para obtener 6 en el denominador.</p> <p>Primero, determinamos el factor por el cual 4 debe multiplicarse para obtener 6:</p> <p>$$\frac{4}{x} = \frac{6}{1} \ \ \rightarrow \ \ x = \frac{6}{4}$$</p> <p>Podemos simplificar $\frac{6}{4}$ dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es 2:</p> <p>$$x = \frac{6\div2}{4\div2} = \frac{3}{2}$$</p> <p>Luego, multiplicamos tanto el numerador como el denominador de $\frac{2}{4}$ por $\frac{3}{2}$:</p> <p>$$\frac{2}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$$</p> <p>Sin embargo, 8 no es el denominador deseado. Parece haber un error en el proceso de cálculo. Deberiamos multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número para obtener el denominador deseado.</p> <p>El factor correcto para multiplicar por 4 para obtener 6 es 1.5 (o $\frac{3}{2}$), pero multiplicando tanto el numerador como el denominador de $\frac{2}{4}$ por 1.5, obtenemos:</p> <p>$$\frac{2}{4} \times 1.5 = \frac{2 \times 1.5}{4 \times 1.5} = \frac{3}{6}$$</p> <p>Por lo tanto, la fracción que es equivalente a $\frac{2}{4}$ con denominador 6 es $\frac{3}{6}$.</p>
Student's Assumption About Fraction Placement on a Number Line
<p>Para determinar si el estudiante tiene razón, se deben comparar las fracciones \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{7}\) con la fracción dada \(\frac{1}{6}\).</p> <p>Se tienen las siguientes desigualdades: \(\frac{1}{7} < \frac{1}{6} < \frac{1}{4}\)</p> <p>Para visualizar mejor estas desigualdades, se pueden obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador. Multiplicando las fracciones \(\frac{1}{7}\) y \(\frac{1}{4}\) por \(6\) y \(7\) respectivamente, se obtiene:</p> <p>\(6 \cdot \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\) y \(7 \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{4}\)</p> <p>Al tener el mismo numerador, es claro que se cumple la relación:</p> <p>\(\frac{6}{42} < \frac{6}{36} < \frac{7}{28}\)</p> <p>Lo que se corresponde con:</p> <p>\(\frac{1}{7} < \frac{1}{6} < \frac{1}{4}\)</p> <p>Por lo tanto, la respuesta correcta es la A, que afirma que la fracción \(\frac{1}{6}\) está entre los dos números. La creencia del estudiante es correcta.</p>
Comparing Integrals with Different Powers of Variable in the Denominator
<p>\( \int \frac{3}{x} dx \neq 3 \int \frac{1}{x} dx \)</p> <p>Let's solve the integral on the left side:</p> <p>\( \int \frac{3}{x} dx = 3 \int \frac{1}{x} dx \)</p> <p>Since \( \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \), where C is the constant of integration, we have:</p> <p>\( 3 \int \frac{1}{x} dx = 3(\ln|x| + C) = 3\ln|x| + C' \)</p> <p>So, the equality given in the question is incorrect, because:</p> <p>\( \int \frac{3}{x} dx = 3\ln|x| + C' \)</p> <p>And not:</p> <p>\( 3 \int \frac{1}{x} dx = 9\ln|x| + C' \)</p> <p>There seems to be a misunderstanding or typo in the provided equality.</p>
Simplifying Fraction with Common Factors
To simplify the expression given in the image, look for common factors in the numerator and denominator. The expression is: \[ \frac{10 \cdot 5^{n+4} + 125 \cdot 5^{n+2}}{3 \cdot 5^{n+3} - 20 \cdot 5^{n+1}} \] We can factor out the common powers of 5 from each term and rewrite the expression as follows: \[ \frac{5^{n+2}(10 \cdot 5^2 + 125)}{5^{n+1}(3 \cdot 5^2 - 20)} \] Now simplify inside the parentheses: \[ \frac{5^{n+2}(10 \cdot 25 + 125)}{5^{n+1}(3 \cdot 25 - 20)} \] This simplifies further to: \[ \frac{5^{n+2}(250 + 125)}{5^{n+1}(75 - 20)} \] Combine the numbers inside the parentheses: \[ \frac{5^{n+2}(375)}{5^{n+1}(55)} \] Now that the fractions have a common base of 5, we can cancel out the $5^{n+1}$, leaving $5^1$ in the numerator: \[ \frac{5 \cdot 375}{55} \] Now divide both numerator and denominator by their greatest common divisor, which is 5: \[ \frac{5 \cdot 75}{11} \] This gives us the final simplified result: \[ \frac{375}{11} \] The expression can't be simplified any further, so this is the simplest form of the original expression.
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