Question - Solving Trigonometric Equation with Conditions in Given Range
Solution:
이 방정식을 푸는 방법은 다음과 같습니다.우리는 주어진 범위 내에서 방정식 sin(x) + √3 cos(x) = 1을 만족하는 x값을 찾아야 합니다.우선, 방정식 양변에 cos(x)를 나누어서 식을 간단히 합니다.tan(x) + √3 = 1 / cos(x)여기서, tan(x)는 sin(x)/cos(x)이므로 식을 다시 쓸 수 있습니다.(sin(x)/cos(x)) + √3 = 1/cos(x)이제, 이 식을 cos(x)에 대한 이차방정식으로 재정리합니다.sin(x) + √3cos(x) = cos(x)위 식을 다시 배열하면,sin(x) = (1 - √3)cos(x)이제 삼각함수의 항등식을 이용하여 x 값을 찾을 수 있습니다.tan(x) = sin(x)/cos(x) = 1 - √3우리는 주어진 범위 내에서 tan(x)가 1 - √3이 되는 x 값을 찾아야 합니다. 1 - √3은 음수 값이므로 우리는 tan(x)가 음수인 사분면을 고려해야 합니다. 이 경우 2사분면과 4사분면입니다.tan(x)의 주기는 π이므로, 우리는 이 범위 내에서 tan(x) = 1 - √3을 만족하는 각도 x를 찾기 위해 x를 π 단위로 증가시키면서 검사해야 합니다.또한 tan(x)의 값이 음수가 되는 각도는 π/2 < x < π(2사분면)와 3π/2 < x < 2π(4사분면) 입니다.하지만 주어진 범위는 -3π < x < 3π/2 이므로 우리는 2사분면과 4사분면에서 tan(x) = 1 - √3을 만족하는 x를 찾으면 됩니다.따라서 주어진 범위 내에서 tan(x) = 1 - √3을 만족하는 x를 찾기 위해서는 arctan(1 - √3) 값을 구한 다음, 해당 값에 해당하는 각도가 주어진 범위 내에 있는지 확인해야 합니다.허나 실제로 구하려는 값 tan(x) = 1 - √3는 표준 삼각함수의 값에 해당하지 않기 때문에, 이 식을 만족하는 정확한 각도 x를 찾기 위해서는 계산기나 수치적인 해법을 사용해야 합니다. 주어진 범위 내에서 이를 만족하는 x의 값을 찾아야 하며, 이 값이 실제로 그 범위에 들어맞는지 확인해야 합니다.
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