Question - Solving Quadratic Equations with Formula
Solution:
Claro, resolveremos la ecuación cuadrática que aparece en la imagen, que es $$2x^2 + 5x + 3 = 0$$.Para resolver esta ecuación, podemos utilizar la fórmula cuadrática:\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]Donde $$a$$, $$b$$, y $$c$$ son los coeficientes de los términos cuadráticos, lineales e independientes, respectivamente, de nuestra ecuación. En nuestra ecuación, $$a = 2$$, $$b = 5$$, y $$c = 3$$.Primero calculamos el discriminante ($$b^2 - 4ac$$):\[\begin{align*}b^2 - 4ac &= 5^2 - 4(2)(3) \\&= 25 - 24 \\&= 1\end{align*}\]Como el discriminante es positivo, habrá dos soluciones reales y distintas.Ahora utilizamos la fórmula cuadrática para encontrar los valores de $$x$$:$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2(2)} = \frac{-5 \pm 1}{4}$$Ahora calculamos los dos valores posibles para $$x$$:1) Tomando el signo positivo:$$x = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$2) Tomando el signo negativo:$$x = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$$Entonces, las dos soluciones para la ecuación cuadrática son $$x = -1$$ y $$x = -1.5$$.
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