Solution:
Phần ảnh bạn cung cấp gồm có hai câu hỏi. Tôi sẽ giải từng câu một.1) Giải phương trình: $$9x^2 - 11x + 2 = 0$$.Phương trình này có thể giải thông qua công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ax^2 + bx + c = 0$$ có nghiệm $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$.Ta có $$a = 9$$, $$b = -11$$, và $$c = 2$$.Thực hiện theo công thức, ta có:$$x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 * 9 * 2}}{2 * 9}$$$$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{18}$$$$x = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{18}$$$$x = \frac{11 \pm 7}{18}$$Từ đó ta có hai nghiệm:$$x = \frac{11 + 7}{18} = \frac{18}{18} = 1$$$$x = \frac{11 - 7}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$$Vậy phương trình có hai nghiệm là $$x = 1$$ và $$x = \frac{2}{9}$$.2) Câu hỏi thứ hai yêu cầu giải phương trình $$x^2 + (1 - m)x - m = 0$$ và tìm giá trị của $$m$$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $$x_1, x_2$$ thỏa mãn $$x_1^2 + x_2^2 = 9$$.Trước hết, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, $$\Delta > 0$$, tức là:$$(1 - m)^2 - 4(-m) > 0$$$$1 - 2m + m^2 + 4m > 0$$$$m^2 + 2m + 1 > 0$$$$(m + 1)^2 > 0$$.Điều này luôn đúng với mọi $$m \neq -1$$.Áp dụng định lý Vi-ét, ta có $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ và $$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$$.$$x_1 + x_2 = -\frac{1 - m}{1} = m - 1$$$$x_1 x_2 = -\frac{-m}{1} = m$$.Theo yêu cầu của đề bài, ta cần $$x_1^2 + x_2^2 = 9$$. Sử dụng công thức $$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$, ta có:$$(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 9$$$$(m - 1)^2 - 2m = 9$$$$m^2 - 2m + 1 - 2m = 9$$$$m^2 - 4m - 8 = 0$$.Ta giải phương trình bậc hai này, sử dụng công thức nghiệm:$$m = \frac{4 \pm \sqrt{(4)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}$$$$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2}$$$$m = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2}$$$$m = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{2}$$$$m = 2 \pm 2\sqrt{3}$$.Vậy có hai giá trị của $$m$$ thoả mãn điều kiện đề bài là $$m = 2 + 2\sqrt{3}$$ và $$m = 2 - 2\sqrt{3}$$ (với $$m \neq -1$$).