Question - Solving for Current in a Circuit with Resistors

Para resolver essa questão, é necessário aplicar análise de circuitos para encontrar a corrente em cada ramo. Usando a Lei de Ohm e as regras de circuitos em série e paralelo, fazemos os seguintes passos:

1. Primeiro, encontramos a resistência equivalente do circuito total. Temos dois resistores de \(10 \Omega\) e \(40 \Omega\) em série, que somam \(50 \Omega\), e este conjunto está em paralelo com o resistor de \(40 \Omega\).

\[ R_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{50 \Omega} + \frac{1}{40 \Omega}} \]

\[ R_{eq} = \frac{1}{\frac{90}{2000 \Omega}} \]

\[ R_{eq} = \frac{2000}{90 \Omega} \approx 22.22 \Omega \]

2. Com a resistência equivalente, podemos encontrar a corrente total (\(I\)) usando a tensão da fonte de \(80V\):

\[ I = \frac{V}{R_{eq}} \]

\[ I = \frac{80V}{22.22 \Omega} \approx 3.6 A \]

3. A corrente que atravessa o resistor de \(40 \Omega\) em paralelo é a mesma corrente total (\(I \approx 3.6 A\)), pois não há outros caminhos para a corrente fluir antes desse ponto.

4. Através do ramo que contém os resistores de \(10 \Omega\) e \(40 \Omega\) em série, a corrente é a mesma para ambos os resistores em série, e usamos a corrente total para encontrar essa corrente atravessando o nó entre os ramos paralelos:

\[ I_1 = I \times \frac{R_{paralelo}}{R_{paralelo} + R_{serie}} \]

\[ I_1 = 3.6 A \times \frac{40 \Omega}{40 \Omega + 50 \Omega} \]

\[ I_1 = 3.6 A \times \frac{40}{90} \]

\[ I_1 \approx 1.6 A \]

5. A corrente que atravessa o resistor de \(10 \Omega\) em série é \(I_1 \approx 1.6 A\), e essa será a mesma corrente através do resistor de \(40 \Omega\) em série com este.

Portanto, o valor da corrente em todos os ramos é aproximadamente \(3.6 A\) no ramo com o resistor de \(40 \Omega\) em paralelo, \(1.6 A\) no ramo com o resistor de \(10 \Omega\) em série, e \(1.6 A\) no ramo com o resistor de \(40 \Omega\) em série.