Example Question - current calculation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Circuit Analysis of Currents in a Multi-Branch Circuit
<p>Nesta análise de circuito, podemos aplicar a Lei de Ohm e as regras da série e paralelo para calcular a corrente em cada ramo.</p> <p>Primeiro, vamos encontrar a resistência total (\(R_{total}\)) do circuito:</p> <p>\(R_{paralelo} = \left(\dfrac{1}{7\ \Omega} + \dfrac{1}{8\ \Omega}\right)^{-1} = \dfrac{7 \times 8}{7+8} = \dfrac{56}{15}\ \Omega \)</p> <p>\(R_{total} = 2\ \Omega + R_{paralelo} = 2 + \dfrac{56}{15}\ \Omega = \dfrac{86}{15}\ \Omega\)</p> <p>Agora, vamos calcular a corrente total (\(I_{total}\)) usando a tensão fornecida pelo gerador (10V):</p> <p>\(I_{total} = \dfrac{V}{R_{total}} = \dfrac{10\ V}{\dfrac{86}{15}\ \Omega} = \dfrac{150}{86} A = \dfrac{75}{43} A\)</p> <p>A corrente \(I_{total}\) é a mesma que passa pela resistência de \(2\ \Omega\), pois eles estão em série.</p> <p>Para descobrir a corrente que passa nos ramos de \(7\ \Omega\) e \(8\ \Omega\), que estão em paralelo:</p> <p>\(I_{7\ \Omega} = \dfrac{V}{7\ \Omega} = \dfrac{10V}{7\ \Omega} = \dfrac{10}{7} A\)</p> <p>\(I_{8\ \Omega} = \dfrac{V}{8\ \Omega} = \dfrac{10V}{8\ \Omega} = \dfrac{5}{4} A\)</p> <p>Contudo, o valor da tensão no nó entre as resistências de \(7\ \Omega\) e \(8\ \Omega\) não é o mesmo do gerador (10V), visto que há uma queda de tensão na resistência de \(2\ \Omega\). Logo, precisamos calcular essa queda de tensão (\(V_{2\ \Omega}\)) e a nova tensão no nó (\(V_{nó}\)):</p> <p>\(V_{2\ \Omega} = I_{total} \times 2\ \Omega = \dfrac{75}{43} A \cdot 2\ \Omega = \dfrac{150}{43} V\)</p> <p>\(V_{nó} = V_{gerador} - V_{2\ \Omega} = 10V - \dfrac{150}{43} V = \dfrac{280}{43} V\)</p> <p>Agora, recalculamos as correntes \(I_{7\ \Omega}\) e \(I_{8\ \Omega}\) com a tensão \(V_{nó}\):</p> <p>\(I_{7\ \Omega} = \dfrac{V_{nó}}{7\ \Omega} = \dfrac{\dfrac{280}{43}V}{7\ \Omega} = \dfrac{40}{43} A\)</p> <p>\(I_{8\ \Omega} = \dfrac{V_{nó}}{8\ \Omega} = \dfrac{\dfrac{280}{43}V}{8\ \Omega} = \dfrac{35}{43} A\)</p> <p>Com isso, temos os valores de corrente para cada ramo do circuito:</p> <p>Corrente no ramo de \(2\ \Omega\): \(I_{2\ \Omega} = \dfrac{75}{43} A\)</p> <p>Corrente no ramo de \(7\ \Omega\): \(I_{7\ \Omega} = \dfrac{40}{43} A\)</p> <p>Corrente no ramo de \(8\ \Omega\): \(I_{8\ \Omega} = \dfrac{35}{43} A\)</p>
Solving for Current in a Circuit with Resistors
<p>Para resolver essa questão, é necessário aplicar análise de circuitos para encontrar a corrente em cada ramo. Usando a Lei de Ohm e as regras de circuitos em série e paralelo, fazemos os seguintes passos:</p> <p>1. Primeiro, encontramos a resistência equivalente do circuito total. Temos dois resistores de \(10 \Omega\) e \(40 \Omega\) em série, que somam \(50 \Omega\), e este conjunto está em paralelo com o resistor de \(40 \Omega\).</p> <p>\[ R_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{50 \Omega} + \frac{1}{40 \Omega}} \]</p> <p>\[ R_{eq} = \frac{1}{\frac{90}{2000 \Omega}} \]</p> <p>\[ R_{eq} = \frac{2000}{90 \Omega} \approx 22.22 \Omega \]</p> <p>2. Com a resistência equivalente, podemos encontrar a corrente total (\(I\)) usando a tensão da fonte de \(80V\):</p> <p>\[ I = \frac{V}{R_{eq}} \]</p> <p>\[ I = \frac{80V}{22.22 \Omega} \approx 3.6 A \]</p> <p>3. A corrente que atravessa o resistor de \(40 \Omega\) em paralelo é a mesma corrente total (\(I \approx 3.6 A\)), pois não há outros caminhos para a corrente fluir antes desse ponto.</p> <p>4. Através do ramo que contém os resistores de \(10 \Omega\) e \(40 \Omega\) em série, a corrente é a mesma para ambos os resistores em série, e usamos a corrente total para encontrar essa corrente atravessando o nó entre os ramos paralelos:</p> <p>\[ I_1 = I \times \frac{R_{paralelo}}{R_{paralelo} + R_{serie}} \]</p> <p>\[ I_1 = 3.6 A \times \frac{40 \Omega}{40 \Omega + 50 \Omega} \]</p> <p>\[ I_1 = 3.6 A \times \frac{40}{90} \]</p> <p>\[ I_1 \approx 1.6 A \]</p> <p>5. A corrente que atravessa o resistor de \(10 \Omega\) em série é \(I_1 \approx 1.6 A\), e essa será a mesma corrente através do resistor de \(40 \Omega\) em série com este.</p> <p>Portanto, o valor da corrente em todos os ramos é aproximadamente \(3.6 A\) no ramo com o resistor de \(40 \Omega\) em paralelo, \(1.6 A\) no ramo com o resistor de \(10 \Omega\) em série, e \(1.6 A\) no ramo com o resistor de \(40 \Omega\) em série.</p>
Circuit Analysis Question on Current Calculation
A imagem mostra um circuito com três resistores e uma fonte de tensão. Para encontrar a corrente em cada ramo, utilizaremos a Lei de Ohm e as regras de circuitos em série e paralelo. <p>Passo 1: Determine a resistência equivalente do circuito.</p> \[ R_{eq} = R_1 + \frac{1}{\left( \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)} \] Onde \( R_1 = 1\Omega \), \( R_2 = 2\Omega \), e \( R_3 = 8\Omega \). \[ R_{eq} = 1\Omega + \frac{1}{\left( \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{8\Omega} \right)} \] \[ R_{eq} = 1\Omega + \frac{1}{\left( \frac{4+1}{8\Omega} \right)} \] \[ R_{eq} = 1\Omega + \frac{8\Omega}{5} \] \[ R_{eq} = 1\Omega + 1.6\Omega \] \[ R_{eq} = 2.6\Omega \] <p>Passo 2: Calcule a corrente total fornecida pela fonte de tensão usando a Lei de Ohm.</p> \[ I = \frac{V}{R_{eq}} \] A fonte de tensão é dada por \( V = 6V \). \[ I = \frac{6V}{2.6\Omega} \] \[ I = 2.30769231A \] (arredondando para quatro casas decimais). <p>Passo 3: Calcule a corrente através dos resistores \( R_2 \) e \( R_3 \), que estão em paralelo.</p> \[ I_{2,3} = \frac{V}{R_{2,3}} \] A tensão \( V \) no resistor \( R_2 \) é a mesma que no resistor \( R_3 \) porque eles estão em paralelo, então \( V = 6V \). A resistência equivalente \( R_{2,3} \) para os resistores em paralelo é: \[ R_{2,3} = \frac{1}{\left( \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)} \] \[ R_{2,3} = \frac{1}{\left( \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{8\Omega} \right)} \] \[ R_{2,3} = \frac{8\Omega}{5} \] \[ R_{2,3} = 1.6\Omega \] \[ I_{2,3} = \frac{6V}{1.6\Omega} \] \[ I_{2,3} = 3.75A \] <p>Passo 4: Use a divisão de corrente para encontrar as correntes em \( R_2 \) e \( R_3 \).</p> \[ I_2 = I_{2,3} \times \frac{R_3}{R_2 + R_3} \] \[ I_2 = 3.75A \times \frac{8\Omega}{2\Omega + 8\Omega} \] \[ I_2 = 3.75A \times \frac{8}{10} \] \[ I_2 = 3A \] \[ I_3 = I_{2,3} - I_2 \] \[ I_3 = 3.75A - 3A \] \[ I_3 = 0.75A \] <p>Passo 5: A corrente em \( R_1 \) é a mesma corrente total do circuito, pois está em série com o resto do circuito.</p> \[ I_1 = I = 2.30769231A \] Portanto, as correntes são: \[ I_1 = 2.30769231A \] \[ I_2 = 3A \] \[ I_3 = 0.75A \] Note que os resultados finais devem ser arredondados com base no número de dígitos significativos desejados.
Circuit Analysis Problem Solving
\begin{align*} // Utilizando as Leis de Kirchhoff e a Lei de Ohm, temos (nomenclaturas i1, i2 e i3 para as correntes, R para as resistências e V para a força eletromotriz): \\ // 1. Aplicando a Lei de Kirchhoff para a malha à esquerda: \\ & -V + i_1 R + i_2 R = 0 \\ & -24 + 7i_1 + 3i_2 = 0 \quad (1) \\ // 2. Aplicando a Lei de Kirchhoff para a malha à direita: \\ & -i_2 R + i_3 R + V = 0 \\ & -3i_2 + 2i_3 + 24 = 0 \quad (2) \\ // 3. A terceira equação vem do nó entre as três resistências, utilizando a Lei de Kirchhoff para correntes (soma das correntes que chegam é igual a soma das correntes que saem): \\ & i_1 = i_2 + i_3 \quad (3) \\ // Resolvendo o sistema de equações: \\ // De (3), temos i1 em termos de i2 e i3 \\ & i_1 = i_2 + i_3 \\ // Substituímos i1 nas equações (1) e (2): \\ & -24 + 7(i_2 + i_3) + 3i_2 = 0 \\ & -24 + 10i_2 + 7i_3 = 0 \quad (4) \\ & -3i_2 + 2i_3 + 24 = 0 \quad (2) \\ // Multiplicamos (2) por 5 e somamos com (4): \\ & -15i_2 + 10i_3 + 120 + 10i_2 + 7i_3 = 0 \\ & 17i_3 + 120 = 0 \\ & i_3 = -\frac{120}{17} A \\ // Agora substituímos i3 em (2) para encontrar i2: \\ & -3i_2 + 2\left(-\frac{120}{17}\right) + 24 = 0 \\ & -3i_2 -\frac{240}{17} + \frac{408}{17} = 0 \\ & -3i_2 + \frac{168}{17} = 0 \\ & i_2 = \frac{168}{17 \times 3} A \\ & i_2 = \frac{56}{17} A \\ // Por fim, usamos i2 e i3 para encontrar i1 através de (3): \\ & i_1 = i_2 + i_3 \\ & i_1 = \frac{56}{17} - \frac{120}{17} \\ & i_1 = -\frac{64}{17} A \\ // Portanto, os valores das correntes são: \\ & i_1 = -\frac{64}{17} A \text{ (corrente no ramo da esquerda)} \\ & i_2 = \frac{56}{17} A \text{ (corrente no ramo do meio)} \\ & i_3 = -\frac{120}{17} A \text{ (corrente no ramo da direita)} \end{align*}
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