Example Question - ohm's law
Here are examples of questions we've helped users solve.
Circuit Analysis of Currents in a Multi-Branch Circuit
<p>Nesta análise de circuito, podemos aplicar a Lei de Ohm e as regras da série e paralelo para calcular a corrente em cada ramo.</p> <p>Primeiro, vamos encontrar a resistência total (\(R_{total}\)) do circuito:</p> <p>\(R_{paralelo} = \left(\dfrac{1}{7\ \Omega} + \dfrac{1}{8\ \Omega}\right)^{-1} = \dfrac{7 \times 8}{7+8} = \dfrac{56}{15}\ \Omega \)</p> <p>\(R_{total} = 2\ \Omega + R_{paralelo} = 2 + \dfrac{56}{15}\ \Omega = \dfrac{86}{15}\ \Omega\)</p> <p>Agora, vamos calcular a corrente total (\(I_{total}\)) usando a tensão fornecida pelo gerador (10V):</p> <p>\(I_{total} = \dfrac{V}{R_{total}} = \dfrac{10\ V}{\dfrac{86}{15}\ \Omega} = \dfrac{150}{86} A = \dfrac{75}{43} A\)</p> <p>A corrente \(I_{total}\) é a mesma que passa pela resistência de \(2\ \Omega\), pois eles estão em série.</p> <p>Para descobrir a corrente que passa nos ramos de \(7\ \Omega\) e \(8\ \Omega\), que estão em paralelo:</p> <p>\(I_{7\ \Omega} = \dfrac{V}{7\ \Omega} = \dfrac{10V}{7\ \Omega} = \dfrac{10}{7} A\)</p> <p>\(I_{8\ \Omega} = \dfrac{V}{8\ \Omega} = \dfrac{10V}{8\ \Omega} = \dfrac{5}{4} A\)</p> <p>Contudo, o valor da tensão no nó entre as resistências de \(7\ \Omega\) e \(8\ \Omega\) não é o mesmo do gerador (10V), visto que há uma queda de tensão na resistência de \(2\ \Omega\). Logo, precisamos calcular essa queda de tensão (\(V_{2\ \Omega}\)) e a nova tensão no nó (\(V_{nó}\)):</p> <p>\(V_{2\ \Omega} = I_{total} \times 2\ \Omega = \dfrac{75}{43} A \cdot 2\ \Omega = \dfrac{150}{43} V\)</p> <p>\(V_{nó} = V_{gerador} - V_{2\ \Omega} = 10V - \dfrac{150}{43} V = \dfrac{280}{43} V\)</p> <p>Agora, recalculamos as correntes \(I_{7\ \Omega}\) e \(I_{8\ \Omega}\) com a tensão \(V_{nó}\):</p> <p>\(I_{7\ \Omega} = \dfrac{V_{nó}}{7\ \Omega} = \dfrac{\dfrac{280}{43}V}{7\ \Omega} = \dfrac{40}{43} A\)</p> <p>\(I_{8\ \Omega} = \dfrac{V_{nó}}{8\ \Omega} = \dfrac{\dfrac{280}{43}V}{8\ \Omega} = \dfrac{35}{43} A\)</p> <p>Com isso, temos os valores de corrente para cada ramo do circuito:</p> <p>Corrente no ramo de \(2\ \Omega\): \(I_{2\ \Omega} = \dfrac{75}{43} A\)</p> <p>Corrente no ramo de \(7\ \Omega\): \(I_{7\ \Omega} = \dfrac{40}{43} A\)</p> <p>Corrente no ramo de \(8\ \Omega\): \(I_{8\ \Omega} = \dfrac{35}{43} A\)</p>
Solving for Current in a Circuit with Resistors
<p>Para resolver essa questão, é necessário aplicar análise de circuitos para encontrar a corrente em cada ramo. Usando a Lei de Ohm e as regras de circuitos em série e paralelo, fazemos os seguintes passos:</p> <p>1. Primeiro, encontramos a resistência equivalente do circuito total. Temos dois resistores de \(10 \Omega\) e \(40 \Omega\) em série, que somam \(50 \Omega\), e este conjunto está em paralelo com o resistor de \(40 \Omega\).</p> <p>\[ R_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{50 \Omega} + \frac{1}{40 \Omega}} \]</p> <p>\[ R_{eq} = \frac{1}{\frac{90}{2000 \Omega}} \]</p> <p>\[ R_{eq} = \frac{2000}{90 \Omega} \approx 22.22 \Omega \]</p> <p>2. Com a resistência equivalente, podemos encontrar a corrente total (\(I\)) usando a tensão da fonte de \(80V\):</p> <p>\[ I = \frac{V}{R_{eq}} \]</p> <p>\[ I = \frac{80V}{22.22 \Omega} \approx 3.6 A \]</p> <p>3. A corrente que atravessa o resistor de \(40 \Omega\) em paralelo é a mesma corrente total (\(I \approx 3.6 A\)), pois não há outros caminhos para a corrente fluir antes desse ponto.</p> <p>4. Através do ramo que contém os resistores de \(10 \Omega\) e \(40 \Omega\) em série, a corrente é a mesma para ambos os resistores em série, e usamos a corrente total para encontrar essa corrente atravessando o nó entre os ramos paralelos:</p> <p>\[ I_1 = I \times \frac{R_{paralelo}}{R_{paralelo} + R_{serie}} \]</p> <p>\[ I_1 = 3.6 A \times \frac{40 \Omega}{40 \Omega + 50 \Omega} \]</p> <p>\[ I_1 = 3.6 A \times \frac{40}{90} \]</p> <p>\[ I_1 \approx 1.6 A \]</p> <p>5. A corrente que atravessa o resistor de \(10 \Omega\) em série é \(I_1 \approx 1.6 A\), e essa será a mesma corrente através do resistor de \(40 \Omega\) em série com este.</p> <p>Portanto, o valor da corrente em todos os ramos é aproximadamente \(3.6 A\) no ramo com o resistor de \(40 \Omega\) em paralelo, \(1.6 A\) no ramo com o resistor de \(10 \Omega\) em série, e \(1.6 A\) no ramo com o resistor de \(40 \Omega\) em série.</p>
Circuit Analysis Question on Current Calculation
A imagem mostra um circuito com três resistores e uma fonte de tensão. Para encontrar a corrente em cada ramo, utilizaremos a Lei de Ohm e as regras de circuitos em série e paralelo. <p>Passo 1: Determine a resistência equivalente do circuito.</p> \[ R_{eq} = R_1 + \frac{1}{\left( \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)} \] Onde \( R_1 = 1\Omega \), \( R_2 = 2\Omega \), e \( R_3 = 8\Omega \). \[ R_{eq} = 1\Omega + \frac{1}{\left( \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{8\Omega} \right)} \] \[ R_{eq} = 1\Omega + \frac{1}{\left( \frac{4+1}{8\Omega} \right)} \] \[ R_{eq} = 1\Omega + \frac{8\Omega}{5} \] \[ R_{eq} = 1\Omega + 1.6\Omega \] \[ R_{eq} = 2.6\Omega \] <p>Passo 2: Calcule a corrente total fornecida pela fonte de tensão usando a Lei de Ohm.</p> \[ I = \frac{V}{R_{eq}} \] A fonte de tensão é dada por \( V = 6V \). \[ I = \frac{6V}{2.6\Omega} \] \[ I = 2.30769231A \] (arredondando para quatro casas decimais). <p>Passo 3: Calcule a corrente através dos resistores \( R_2 \) e \( R_3 \), que estão em paralelo.</p> \[ I_{2,3} = \frac{V}{R_{2,3}} \] A tensão \( V \) no resistor \( R_2 \) é a mesma que no resistor \( R_3 \) porque eles estão em paralelo, então \( V = 6V \). A resistência equivalente \( R_{2,3} \) para os resistores em paralelo é: \[ R_{2,3} = \frac{1}{\left( \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)} \] \[ R_{2,3} = \frac{1}{\left( \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{8\Omega} \right)} \] \[ R_{2,3} = \frac{8\Omega}{5} \] \[ R_{2,3} = 1.6\Omega \] \[ I_{2,3} = \frac{6V}{1.6\Omega} \] \[ I_{2,3} = 3.75A \] <p>Passo 4: Use a divisão de corrente para encontrar as correntes em \( R_2 \) e \( R_3 \).</p> \[ I_2 = I_{2,3} \times \frac{R_3}{R_2 + R_3} \] \[ I_2 = 3.75A \times \frac{8\Omega}{2\Omega + 8\Omega} \] \[ I_2 = 3.75A \times \frac{8}{10} \] \[ I_2 = 3A \] \[ I_3 = I_{2,3} - I_2 \] \[ I_3 = 3.75A - 3A \] \[ I_3 = 0.75A \] <p>Passo 5: A corrente em \( R_1 \) é a mesma corrente total do circuito, pois está em série com o resto do circuito.</p> \[ I_1 = I = 2.30769231A \] Portanto, as correntes são: \[ I_1 = 2.30769231A \] \[ I_2 = 3A \] \[ I_3 = 0.75A \] Note que os resultados finais devem ser arredondados com base no número de dígitos significativos desejados.
Circuit Analysis Problem Solving
\begin{align*} // Utilizando as Leis de Kirchhoff e a Lei de Ohm, temos (nomenclaturas i1, i2 e i3 para as correntes, R para as resistências e V para a força eletromotriz): \\ // 1. Aplicando a Lei de Kirchhoff para a malha à esquerda: \\ & -V + i_1 R + i_2 R = 0 \\ & -24 + 7i_1 + 3i_2 = 0 \quad (1) \\ // 2. Aplicando a Lei de Kirchhoff para a malha à direita: \\ & -i_2 R + i_3 R + V = 0 \\ & -3i_2 + 2i_3 + 24 = 0 \quad (2) \\ // 3. A terceira equação vem do nó entre as três resistências, utilizando a Lei de Kirchhoff para correntes (soma das correntes que chegam é igual a soma das correntes que saem): \\ & i_1 = i_2 + i_3 \quad (3) \\ // Resolvendo o sistema de equações: \\ // De (3), temos i1 em termos de i2 e i3 \\ & i_1 = i_2 + i_3 \\ // Substituímos i1 nas equações (1) e (2): \\ & -24 + 7(i_2 + i_3) + 3i_2 = 0 \\ & -24 + 10i_2 + 7i_3 = 0 \quad (4) \\ & -3i_2 + 2i_3 + 24 = 0 \quad (2) \\ // Multiplicamos (2) por 5 e somamos com (4): \\ & -15i_2 + 10i_3 + 120 + 10i_2 + 7i_3 = 0 \\ & 17i_3 + 120 = 0 \\ & i_3 = -\frac{120}{17} A \\ // Agora substituímos i3 em (2) para encontrar i2: \\ & -3i_2 + 2\left(-\frac{120}{17}\right) + 24 = 0 \\ & -3i_2 -\frac{240}{17} + \frac{408}{17} = 0 \\ & -3i_2 + \frac{168}{17} = 0 \\ & i_2 = \frac{168}{17 \times 3} A \\ & i_2 = \frac{56}{17} A \\ // Por fim, usamos i2 e i3 para encontrar i1 através de (3): \\ & i_1 = i_2 + i_3 \\ & i_1 = \frac{56}{17} - \frac{120}{17} \\ & i_1 = -\frac{64}{17} A \\ // Portanto, os valores das correntes são: \\ & i_1 = -\frac{64}{17} A \text{ (corrente no ramo da esquerda)} \\ & i_2 = \frac{56}{17} A \text{ (corrente no ramo do meio)} \\ & i_3 = -\frac{120}{17} A \text{ (corrente no ramo da direita)} \end{align*}
Understanding Ohm's Law and Its Graphical Representation
<p>Ohm's Law states that the current (I) through a conductor between two points is directly proportional to the voltage (V) across the two points, and inversely proportional to the resistance (R) of the conductor. The mathematical equation representing Ohm's Law is \( V = IR \).</p> <p>To graphically represent Ohm's Law, one would typically plot voltage (V) on the vertical axis and current (I) on the horizontal axis. For a resistor with a constant resistance, the graph will be a straight line passing through the origin (0,0). This line indicates that as the voltage increases, the current through the resistor increases proportionally, and each point on the line stays consistent with Ohm's Law \( V = IR \). The slope of this line (rise over run) is equal to the resistance (R).</p>
Electrical Current Relationships in Circuits
The image shows three separate equations related to electrical circuits. <p>A. \(\Sigma I_{masuk} = \Sigma I_{keluar}\)</p> <p>This equation represents Kirchhoff's Current Law (KCL), which states that the total current entering a junction in a circuit must equal the total current leaving the junction. This is due to the conservation of charge.</p> <p>B. \(I_1 = I_2 = I_3\)</p> <p>This equation suggests that the current through each component in a series circuit is the same. In a series circuit, there is only one path for current flow, so the current is constant throughout the circuit.</p> <p>C. \(I = \frac{V}{R}\)</p> <p>This equation is derived from Ohm's Law, which states that the current (I) through a conductor between two points is directly proportional to the voltage (V) across the two points and inversely proportional to the resistance (R) of the conductor. This is the formula used to calculate the current when the voltage and resistance are known.</p>
Identifying Electrical Laws by Formula
<p>The formula \( I = \frac{V}{R} \) is known as Ohm's Law, which states that the current \( I \) through a conductor between two points is directly proportional to the voltage \( V \) across the two points and inversely proportional to the resistance \( R \) between them. Therefore, the correct answer is:</p> <p>\( \text{Hukum Ohm} \)</p>
Determination of the Applicable Physical Law for an Electrical Component
<p>The provided options are "Hukum Lenz" which translates to "Lenz's Law" and "Hukum Ohm" which translates to "Ohm's Law." The image shows a resistor with the symbol "R."</p> <p>Ohm's Law is the correct physical law applicable for a resistor (R). Ohm's Law states that the current passing through a conductor between two points is directly proportional to the voltage across the two points, and inversely proportional to the resistance between them. The formula is \( V = I \cdot R \), where \( V \) is the voltage, \( I \) is the current, and \( R \) is the resistance.</p> <p>Therefore, the correct answer is "Hukum Ohm" or Ohm's Law for the electrical component represented by the symbol "R" in the image.</p>
Determining Currents in a Circuit with a Voltage Source and Multiple Resistors
Given \( V = 6V \), \( R1 = 1k\Omega \), \( R2 = 6k\Omega \), \( R3 = 6k\Omega \), \( R4 = 1k\Omega \), \( R5 = 10k\Omega \), \( R6 = 8k\Omega \), \( R7 = 2k\Omega \). First, find the equivalent resistance for resistors in series and parallel. Since \( R4 \) and \( R5 \) are in series, their equivalent resistance, \( R_{45} \), is: \( R_{45} = R4 + R5 = 1k\Omega + 10k\Omega = 11k\Omega \) Resistors \( R3 \), \( R_{45} \), and \( R6 \) are parallel, which means their combined equivalent resistance, \( R_{3456} \), is found using the formula: \[ \frac{1}{R_{3456}} = \frac{1}{R3} + \frac{1}{R_{45}} + \frac{1}{R6} = \frac{1}{6k\Omega} + \frac{1}{11k\Omega} + \frac{1}{8k\Omega} \] Solving for \( R_{3456} \): \[ R_{3456} = \frac{1}{(\frac{1}{6} + \frac{1}{11} + \frac{1}{8}) k\Omega^{-1}} \approx 2.97k\Omega \] Now, \( R2 \), \( R_{3456} \), and \( R7 \) are in series, so the total resistance \( R_{T} \) is: \( R_{T} = R1 + R2 + R_{3456} + R7 = 1k\Omega + 6k\Omega + 2.97k\Omega + 2k\Omega = 11.97k\Omega \) Using Ohm's law \( V = IR \), find the total current \( I \): \( I = \frac{V}{R_{T}} = \frac{6V}{11.97k\Omega} \approx 0.501mA \) Current \( I \) flows through \( R1 \), \( R2 \), \( R_{3456} \), and \( R7 \), so \( I_{R1} = I_{R2} = I_{R7} = 0.501mA \). The voltage across \( R_{3456} \), \( V_{3456} \), is: \( V_{3456} = I_{R_{3456}} \times R_{3456} = 0.501mA \times 2.97k\Omega \approx 1.49V \) This voltage is the same across \( R3 \), \( R4 \), and \( R5 \) in parallel. Use Ohm's law to find the current through \( R3 \), \( I_{R3} \): \( I_{R3} = \frac{V_{3456}}{R3} = \frac{1.49V}{6k\Omega} \approx 0.248mA \approx 248\mu A \) Therefore, the currents through \( R1 \) (which is equivalent to \( I \)) and \( R3 \) are approximately \( 501\mu A \) and \( 248\mu A \) respectively.
Calculating Total Current in Parallel Circuit
To solve this question, we need to understand Ohm's Law and how parallel circuits work. Ohm's Law states that V = IR, where V is voltage, I is current, and R is resistance. In a parallel circuit, the voltage across each resistor is the same, and the total current supplied by the battery is the sum of the currents through each resistor. The given circuit has a 10V battery and two resistors of 2Ω and 4Ω in parallel. The voltage across both resistors is 10V since they're in parallel. We can calculate the current through each resistor using Ohm's Law: For the 2Ω resistor: \[ I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{10V}{2Ω} = 5A \] For the 4Ω resistor: \[ I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{10V}{4Ω} = 2.5A \] Now, to calculate the total current delivered by the battery, we simply add the current through each resistor: \[ I_{total} = I_1 + I_2 = 5A + 2.5A = 7.5A \] So, the current delivered by the battery is 7.5A, with 5A going through the 2Ω resistor and 2.5A going through the 4Ω resistor.
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