Question - Solving Equations in the Provided Image
Solution:
Tôi sẽ hướng dẫn bạn giải các phương trình trong hình ảnh bạn cung cấp. Chúng ta sẽ làm từng câu một.**Câu 1:** Giải các bất phương trình sau:a) $$2x^2 - 5x + 2 < 0$$Ta tìm nghiệm của phương trình $$2x^2 - 5x + 2 = 0$$. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:$$a = 2$$, $$b = -5$$, $$c = 2$$Delta ($$\Delta$$) được tính bằng $$b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$Nghiệm của phương trình là:$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + 3}{4} = 2$$$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$$Vì hệ số $$a = 2 > 0$$ nên parabol hướng lên trên. Như vậy, bất phương trình $$2x^2 - 5x + 2 < 0$$ có nghiệm là $$x \in \left( \frac{1}{2}, 2 \right)$$.b) $$\sqrt{x + 2} - 12 = 8 - x$$Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ) cho căn thức bên trái là $$x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2$$Giải phương trình:$$\sqrt{x + 2} = 20 - x$$Bình phương hai vế của phương trình ta được:$$x + 2 = (20 - x)^2$$Tiếp tục giải phương trình bậc hai này:$$x^2 - 40x + 398 = 0$$Sử dụng công thức nghiệm ta có:Delta ($$\Delta$$) = $$b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 398 = 1600 - 1592 = 8$$Do $$\Delta > 0$$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:$$x_1 = \frac{40 + \sqrt{8}}{2} = 20 + \sqrt{2}$$$$x_2 = \frac{40 - \sqrt{8}}{2} = 20 - \sqrt{2}$$Kiểm tra lại với ĐKXĐ, cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Như vậy, nghiệm của phương trình ban đầu là $$x_1 = 20 + \sqrt{2}$$ và $$x_2 = 20 - \sqrt{2}$$.**Chú ý:** Phần còn lại của các câu hỏi không được giải trong lần trả lời này. Nếu bạn cần giải các câu hỏi khác, xin vui lòng yêu cầu mỗi lần một câu để có thể giải thích một cách chi tiết và rõ ràng.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com