Question - Solving a System of Linear Equations
Solution:
Dựa vào phương trình đã cho trong hình ảnh, chúng ta sẽ giải hệ phương trình sau để tìm giá trị của $$x$$ và $$y$$:$$\begin{cases} x + y = 4 \\\frac{2}{3}x - \frac{1}{5}y = 2\end{cases}$$Đầu tiên, chúng ta quy đồng mẫu số để dễ dàng cộng và trừ các phương trình:Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $$15$$ (là bội số chung nhỏ nhất của $$3$$ và $$5$$) để loại bỏ mẫu số, ta được:$$15 \left( \frac{2}{3}x - \frac{1}{5}y \right) = 15 \cdot 2$$$$10x - 3y = 30$$Bây giờ, ta có hai phương trình tuyến tính:$$\begin{cases} x + y = 4 \\10x - 3y = 30\end{cases}$$Ta nhân phương trình đầu tiên với $$10$$ (để dễ dàng trừ phương trình sau):$$\begin{cases} 10x + 10y = 40 \\10x - 3y = 30\end{cases}$$Tiếp theo, trừ phương trình đầu tiên cho phương trình thứ hai:$$(10x + 10y) - (10x - 3y) = 40 - 30$$$$10y + 3y = 10$$$$13y = 10$$Từ đó, ta giải ra $$y$$:$$y = \frac{10}{13}$$Tiếp theo, sử dụng giá trị vừa tìm được của $$y$$ để giải $$x$$ từ một trong hai phương trình ban đầu. Ta chọn phương trình $$x + y = 4$$ và thay $$y$$ vào đó:$$x + \frac{10}{13} = 4$$Giải ra $$x$$:$$x = 4 - \frac{10}{13}$$Tiến hành quy đồng mẫu số:$$x = \frac{52}{13} - \frac{10}{13}$$$$x = \frac{42}{13}$$Vậy ta có $$x = \frac{42}{13}$$ và $$y = \frac{10}{13}$$.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com