Example Question - linear equations solution
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving Linear Equations
Por supuesto, voy a ayudarte a resolver la ecuación que se muestra en la imagen, paso a paso. La ecuación es: 2x - 1 = 6x + 8 Primero, vamos a trasladar todos los términos con "x" al mismo lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado. Para hacer esto, restaremos 2x de ambos lados de la ecuación y también restaremos 8 de ambos lados. Restando 2x de ambos lados obtenemos: 2x - 1 - 2x = 6x + 8 - 2x Esto da como resultado: -1 = 4x + 8 Ahora, restamos 8 de ambos lados de la ecuación: -1 - 8 = 4x + 8 - 8 Esto simplifica a: -9 = 4x Ahora, para despejar "x", dividimos ambos lados de la ecuación entre 4: -9 / 4 = 4x / 4 Esto da como resultado: x = -9 / 4 x = -2.25 Entonces, la solución para la ecuación es x = -2.25.
Solving a System of Linear Equations
Dựa vào phương trình đã cho trong hình ảnh, chúng ta sẽ giải hệ phương trình sau để tìm giá trị của \(x\) và \(y\): \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ \frac{2}{3}x - \frac{1}{5}y = 2 \end{cases} \] Đầu tiên, chúng ta quy đồng mẫu số để dễ dàng cộng và trừ các phương trình: Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(15\) (là bội số chung nhỏ nhất của \(3\) và \(5\)) để loại bỏ mẫu số, ta được: \[ 15 \left( \frac{2}{3}x - \frac{1}{5}y \right) = 15 \cdot 2 \] \[ 10x - 3y = 30 \] Bây giờ, ta có hai phương trình tuyến tính: \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ 10x - 3y = 30 \end{cases} \] Ta nhân phương trình đầu tiên với \(10\) (để dễ dàng trừ phương trình sau): \[ \begin{cases} 10x + 10y = 40 \\ 10x - 3y = 30 \end{cases} \] Tiếp theo, trừ phương trình đầu tiên cho phương trình thứ hai: \[ (10x + 10y) - (10x - 3y) = 40 - 30 \] \[ 10y + 3y = 10 \] \[ 13y = 10 \] Từ đó, ta giải ra \(y\): \[ y = \frac{10}{13} \] Tiếp theo, sử dụng giá trị vừa tìm được của \(y\) để giải \(x\) từ một trong hai phương trình ban đầu. Ta chọn phương trình \(x + y = 4\) và thay \(y\) vào đó: \[ x + \frac{10}{13} = 4 \] Giải ra \(x\): \[ x = 4 - \frac{10}{13} \] Tiến hành quy đồng mẫu số: \[ x = \frac{52}{13} - \frac{10}{13} \] \[ x = \frac{42}{13} \] Vậy ta có \(x = \frac{42}{13}\) và \(y = \frac{10}{13}\).
Intersection of Two Lines in a Plane
The image contains a problem written in German, which translates to "Examine the intersection behavior of the given two lines in the plane" for the equations: 1. \(6x_1 + 3x_2 = 10\) 2. \(7x_1 - 2x_2 = -1\) To find out if the lines intersect, we can use these two equations to solve for \(x_1\) and \(x_2\). This is a system of linear equations that we can solve using various methods such as substitution, elimination, or matrix methods. I will use the elimination method. First, write the equations in standard form: \(6x_1 + 3x_2 = 10\) (Equation 1) \(7x_1 - 2x_2 = -1\) (Equation 2) Our goal is to eliminate one of the variables. To do this, we can multiply the first equation by 2 and the second equation by 3 to make the coefficients of \(x_2\) match: \(12x_1 + 6x_2 = 20\) (Equation 3, multiplied by 2) \(21x_1 - 6x_2 = -3\) (Equation 4, multiplied by 3) Next, add the two equations together to eliminate \(x_2\): \(12x_1 + 6x_2 + 21x_1 - 6x_2 = 20 - 3\) \(33x_1 = 17\) Solve for \(x_1\): \(x_1 = \frac{17}{33}\) \(x_1 = \frac{17}{33} * \frac{3}{3} = \frac{51}{99}\) \(x_1 = \frac{1}{2}\) Now that we have the value for \(x_1\), we can substitute it back into one of the original equations to find \(x_2\). Let's use Equation 1: \(6(\frac{1}{2}) + 3x_2 = 10\) \(3 + 3x_2 = 10\) \(3x_2 = 10 - 3\) \(3x_2 = 7\) Solve for \(x_2\): \(x_2 = \frac{7}{3}\) So the solution to the system of equations, which represents the intersection point of the two lines, is \(x_1 = \frac{1}{2}\), \(x_2 = \frac{7}{3}\). The two lines intersect at this point.
Solving Linear Equations
Ảnh bạn cung cấp có hai biểu thức: 1. \( 6x + 5 = 19 \) 2. \( 7x + 8 = 6 \) Chúng ta sẽ giải từng phương trình một. Đối với phương trình đầu tiên: \( 6x + 5 = 19 \) Đầu tiên, ta sẽ trừ 5 ở cả hai vế của phương trình: \( 6x = 19 - 5 \) \( 6x = 14 \) Tiếp theo, ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 6 để tìm x: \( x = \frac{14}{6} \) \( x = \frac{7}{3} \) hoặc xấp xỉ 2.333 Đối với phương trình thứ hai: \( 7x + 8 = 6 \) Đầu tiên, ta sẽ trừ 8 ở cả hai vế của phương trình: \( 7x = 6 - 8 \) \( 7x = -2 \) Tiếp theo, ta chia cả hai vế của phương trình cho 7 để tìm x: \( x = \frac{-2}{7} \) Vậy nghiệm của phương trình thứ nhất là \( x = \frac{7}{3} \) (hoặc xấp xỉ 2.333), và nghiệm của phương trình thứ hai là \( x = \frac{-2}{7} \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com