Question - Solving a Sequence Problem

На данном изображении приведена задача на арифметическую последовательность, в которой необходимо найти сумму первых n членов.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \), где \( S_n \) - сумма первых n членов, \( a_1 \) - первый член, и \( a_n \) - n-ый член прогрессии.

Сначала найдем разность прогрессии (d):

\( a_2 = a_1 + d \)

\( 6,1 = 5,7 + d \)

\( d = 6,1 - 5,7 \)

\( d = 0,4 \)

Теперь найдем 14-ый член прогрессии \( a_{14} \):

\( a_{14} = a_1 + (14 - 1) \cdot d \)

\( a_{14} = 5,7 + 13 \cdot 0,4 \)

\( a_{14} = 5,7 + 5,2 \)

\( a_{14} = 10,9 \)

Теперь мы можем вычислить сумму первых 14 членов ( \( S_{14} \) ):

\( S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (a_1 + a_{14}) \)

\( S_{14} = 7 \cdot (5,7 + 10,9) \)

\( S_{14} = 7 \cdot 16,6 \)

\( S_{14} = 116,2 \)

Таким образом, сумма первых 14 членов данной арифметической прогрессии равна 116,2.