Question - Solving a Quadratic Equation Step by Step
Solution:
Claro, resolvamos la ecuación paso a paso.La ecuación en la imagen es:\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{2} (6x - 6) = -2 \]Primero, podemos simplificar la expresión eliminando el paréntesis distribuyendo $$\frac{1}{2}$$ en los términos dentro del paréntesis:\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot 6x - \frac{1}{2} \cdot 6 = -2 \]Esto se simplifica a:\[ \frac{1}{x} + 3x - 3 = -2 \]Ahora, queremos tener todos los términos en un lado de la ecuación y todo en términos de $$x$$. Sumamos 3 a ambos lados de la ecuación:\[ \frac{1}{x} + 3x = 1 \]Para combinar los términos con $$x$$, podemos multiplicar cada término por $$x$$ para eliminar el denominador en el primer término:\[ 1 + 3x^2 = x \]Ahora, movemos todos los términos al lado izquierdo para obtener un polinomio igualado a cero:\[ 3x^2 - x + 1 = 0 \]Esta es una ecuación cuadrática y podemos resolverla usando la fórmula cuadrática:\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]Donde $$a = 3$$, $$b = -1$$ y $$c = 1$$. Sustituimos los valores en la fórmula:\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3} \]\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12}}{6} \]\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{-11}}{6} \]Dado que la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, la ecuación no tiene soluciones reales. Por lo tanto, $$x$$ tendría dos soluciones complejas debido al discriminante negativo ($$-11$$). Estas soluciones están en la forma de números complejos.
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