Question - Solving a Quadratic Equation for Integer N
Solution:
这个数学问题是关于解一元二次方程的。题目是：若平方根x等于2/3，且整数N是2/5的倍数时，严格整数分解式最高可有10次幂，请计算N的值。为了解这个问题，我们首先需要建立一个一元二次方程。根据题目描述，“平方根x等于2/3”，可以表示为：x^(1/2) = 2/3将这个方程平方，以便去掉根号：x = (2/3)^2x = 4/9现在我们知道x的值是4/9。根据题目描述的第二部分，N是2/5的倍数，写作k(2/5)，其中k是一个整数。于是我们可以得到N = 2k/5。由于N是严格整数分解式，我们可以知道当N的分解中最高有10次幂时，N是一个整数。所以分子必须至少是5的10次幂才能确保分母的所有5乘以2k之后依旧是整数。5的10次幂是5^10，这是最小的整数，它包含5的10次幂。那么，N = 2k/5中k必须是5^9，这样N才会是一个整数（相当于分母中的一个5和分子中的一个5约去，得到的结果是一个整数）。所以：N = (2 * 5^9) / 5N = 2 * 5^8N = 2 * 390625N = 781250综上所述，N的值是781250。
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