Question - Solving a Mathematical Problem with Fraction Analysis
Solution:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ dùng phương pháp phân tích các biểu thức được cho thành tổng của các phân số có tử số là 1 và mẫu số là tích của hai số nguyên liên tiếp. Cụ thể:\[ \frac{7}{1 \cdot 5} = \frac{7}{1 \cdot 2} - \frac{7}{5 \cdot 6} \]\[ \frac{7}{5 \cdot 9} = \frac{7}{5 \cdot 6} - \frac{7}{9 \cdot 10} \]\[ \frac{7}{9 \cdot 13} = \frac{7}{9 \cdot 10} - \frac{7}{13 \cdot 14} \]\[ \frac{7}{13 \cdot 17} = \frac{7}{13 \cdot 14} - \frac{7}{17 \cdot 18} \]\[ \frac{7}{17 \cdot 21} = \frac{7}{17 \cdot 18} - \frac{7}{21 \cdot 22} \]Sau khi biến đổi, ta thấy các phân số giữa biểu thức đều bị triệt tiêu lẫn nhau, chúng ta chỉ còn lại hai phân số ở hai đầu:\[ D = \left(\frac{7}{1 \cdot 2} - \frac{7}{5 \cdot 6}\right) + \left(\frac{7}{5 \cdot 6} - \frac{7}{9 \cdot 10}\right) + \left(\frac{7}{9 \cdot 10} - \frac{7}{13 \cdot 14}\right) + \left(\frac{7}{13 \cdot 14} - \frac{7}{17 \cdot 18}\right) + \left(\frac{7}{17 \cdot 18} - \frac{7}{21 \cdot 22}\right) \]\[ D = \frac{7}{1 \cdot 2} - \frac{7}{21 \cdot 22} \]\[ D = \frac{7}{2} - \frac{7}{462} \]Để cộng hoặc trừ hai phân số, trước hết chúng ta phải tìm mẫu số chung. Ở đây mẫu số chung là $$2 \cdot 231 = 462$$. Khi đó ta quy đồng mẫu số và thực hiện phép trừ:\[ D = \frac{7 \cdot 231}{462} - \frac{7}{462} \]\[ D = \frac{1617}{462} - \frac{7}{462} \]\[ D = \frac{1617 - 7}{462} \]\[ D = \frac{1610}{462} \]Để đơn giản hơn, ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Ở đây số $$1610$$ và $$462$$ đều chia hết cho $$2$$:\[ D = \frac{1610 \div 2}{462 \div 2} \]\[ D = \frac{805}{231} \]Phân số này không thể rút gọn thêm nữa, vì vậy đây chính là kết quả cuối cùng của biểu thức.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com