Question - Solving a Mathematical Equation with Fractions
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Solution:
La imagen muestra un problema matemático que requiere resolver una ecuación para encontrar el valor de la variable $$ x $$. La ecuación es:$$ \frac{x-2}{5} - \frac{2x+5}{8} = \frac{x}{9} $$Para resolver esta ecuación, primero se debe encontrar un denominador común para combinar los términos fraccionarios. En este caso, el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores $$5$$, $$8$$ y $$9$$ es $$360$$. Por lo tanto, multiplicamos cada término por $$360$$ para eliminar los denominadores:$$ \left(\frac{x-2}{5}\right)360 - \left(\frac{2x+5}{8}\right)360 = \left(\frac{x}{9}\right)360 $$Simplificamos cada término:$$ 72 \times (x-2) - 45 \times (2x+5) = 40 \times x $$Ahora distribuimos cada coeficiente dentro de los paréntesis:$$ 72x - 144 - 90x - 225 = 40x $$Combinamos términos semejantes y llevamos los términos que contienen a $$ x $$ al mismo lado de la ecuación:$$ 72x - 90x - 40x = 144 + 225 $$$$ -58x = 369 $$Ahora dividimos ambos lados de la ecuación por $$ -58 $$ para aislar $$ x $$:$$ x = \frac{369}{-58} $$Finalmente, simplificamos la fracción dividiendo ambos, el numerador y el denominador, por 1 para mantener la misma razón, llegando al resultado:$$ x = -6.36 $$Por lo tanto, el valor de $$ x $$ que satisface la ecuación original es aproximadamente $$ -6.36 $$.
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