Example Question - solving equations with fractions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving a Linear Equation with Fractions
Claro, vamos a resolver la ecuación que se muestra en la imagen, la cual es: \[\frac{2x+4}{5} - 3x = \frac{10-4x}{3}\] Para resolver esta ecuación, seguiremos los siguientes pasos: 1. Primero, vamos a eliminar los denominadores multiplicando cada término de la ecuación por el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, que es 15. \[\left( \frac{2x+4}{5} - 3x \right) \times 15 = \left( \frac{10-4x}{3} \right) \times 15\] Calculamos: \[3(2x+4) - 45x = 5(10-4x)\] 2. Ahora simplificamos cada lado de la ecuación: \[6x + 12 - 45x = 50 - 20x\] 3. Combinamos términos semejantes: \[-39x + 12 = 50 - 20x\] 4. Llevamos los términos con \( x \) a un lado de la ecuación y los términos sin \( x \) al otro lado, sumando \( 39x \) y restando \( 50 \) en ambos lados: \[-39x + 39x + 12 + 50 = 50 - 20x + 39x - 50\] 5. Simplificamos los términos: \[62 = 19x\] 6. Ahora despejamos \( x \) dividiendo ambos lados entre 19: \[x = \frac{62}{19}\] 7. Simplificamos la fracción: \[x = 3.26\] Por lo tanto, la solución de la ecuación es \( x = 3.26 \).
Solving a Linear Equation with Decimals
Phương trình trong hình ảnh đã cho có dạng: \[ x - 3,5 = ((26,3 + x) / 3,5) - 9,4 \] Để giải phương trình này, chúng ta sẽ tiến hành như sau: 1. Nhân cả hai vế với 3,5 để khử mẫu số: \[ 3,5(x - 3,5) = 26,3 + x - (3,5 \cdot 9,4) \] 2. Thực hiện phép nhân và cộng (lưu ý tính toán số thập phân cẩn thận): \[ 3,5x - 12,25 = 26,3 + x - 33,1 \] 3. Đưa các hằng số về một vế, và chuyển các số có chứa x về vế đối diện: \[ 3,5x - x = 26,3 - 33,1 + 12,25 \] 4. Tiếp tục tính toán: \[ 2,5x = 5,45 \] 5. Giải x: \[ x = 5,45 / 2,5 \] \[ x = 2,18 \] Vậy nghiệm của phương trình là x = 2,18.
Solving a Linear Equation with Fractions
Dựa vào hình ảnh, chúng ta cần giải phương trình ở ô h): \[ \frac{3}{4}(2x + 1) - \frac{5}{10} = \frac{2}{5}(3x - 1) \] Đầu tiên, ta sẽ cần đơn giản phương trình này: \[ \frac{3}{4}(2x + 1) - \frac{1}{2} = \frac{2}{5}(3x - 1) \] (Chú ý rằng \(\frac{5}{10}\) đã được rút gọn thành \(\frac{1}{2}\)) Bây giờ, ta tìm một số chung nhỏ nhất (BCNN) giữa các mẫu số để làm mất mẫu: BCNN của 4, 2 và 5 là 20. Nhân cả ba vế với 20: \[ 20 \cdot \frac{3}{4}(2x + 1) - 20 \cdot \frac{1}{2} = 20 \cdot \frac{2}{5}(3x - 1) \] Điều này cho chúng ta: \[ 15(2x + 1) - 10 = 8(3x - 1) \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình đại số: \[ 30x + 15 - 10 = 24x - 8 \] Đưa các số hạng chứa x về cùng một phía và các hằng số về phía kia: \[ 30x - 24x = -8 + 10 - 15 \] \[ 6x = -13 \] Giờ, chia cả hai vế cho 6 để tìm giá trị của x: \[ x = -\frac{13}{6} \] Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{13}{6} \).
Solving a Mathematical Equation with Fractions
La imagen muestra un problema matemático que requiere resolver una ecuación para encontrar el valor de la variable \( x \). La ecuación es: \( \frac{x-2}{5} - \frac{2x+5}{8} = \frac{x}{9} \) Para resolver esta ecuación, primero se debe encontrar un denominador común para combinar los términos fraccionarios. En este caso, el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores \(5\), \(8\) y \(9\) es \(360\). Por lo tanto, multiplicamos cada término por \(360\) para eliminar los denominadores: \( \left(\frac{x-2}{5}\right)360 - \left(\frac{2x+5}{8}\right)360 = \left(\frac{x}{9}\right)360 \) Simplificamos cada término: \( 72 \times (x-2) - 45 \times (2x+5) = 40 \times x \) Ahora distribuimos cada coeficiente dentro de los paréntesis: \( 72x - 144 - 90x - 225 = 40x \) Combinamos términos semejantes y llevamos los términos que contienen a \( x \) al mismo lado de la ecuación: \( 72x - 90x - 40x = 144 + 225 \) \( -58x = 369 \) Ahora dividimos ambos lados de la ecuación por \( -58 \) para aislar \( x \): \( x = \frac{369}{-58} \) Finalmente, simplificamos la fracción dividiendo ambos, el numerador y el denominador, por 1 para mantener la misma razón, llegando al resultado: \( x = -6.36 \) Por lo tanto, el valor de \( x \) que satisface la ecuación original es aproximadamente \( -6.36 \).
Solving a Quadratic Equation
The equation in the image is: \[ 2r + 2 \sqrt{r^2} + \frac{r}{2} = 10 \] To solve this equation for \( r \), follow these steps: 1. Simplify the square root term. Since \( \sqrt{r^2} \) is the square root of a square, it simplifies to \( r \) if \( r \geq 0 \) (assuming \( r \) is non-negative, as you cannot take the square root of a negative number in real numbers). So, you have: \[ 2r + 2r + \frac{r}{2} = 10 \] \[ 4r + \frac{r}{2} = 10 \] 2. Combine like terms by finding a common denominator for the \( r \)-terms. Multiply each term by 2 to get rid of the fraction: \[ 2 \cdot 4r + 2 \cdot \frac{r}{2} = 2 \cdot 10 \] \[ 8r + r = 20 \] \[ 9r = 20 \] 3. Divide both sides by 9 to solve for \( r \): \[ r = \frac{20}{9} \] Therefore, \( r = \frac{20}{9} \) or approximately 2.2222.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com