Question - Solving a Linear Equation with Fractions
mathsolving equations with fractionslinear equation fractionseliminating denominatorsminimo comun multiplo
Solution:
Claro, vamos a resolver la ecuación que se muestra en la imagen, la cual es:\[\frac{2x+4}{5} - 3x = \frac{10-4x}{3}\]Para resolver esta ecuación, seguiremos los siguientes pasos:1. Primero, vamos a eliminar los denominadores multiplicando cada término de la ecuación por el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, que es 15.\[\left( \frac{2x+4}{5} - 3x \right) \times 15 = \left( \frac{10-4x}{3} \right) \times 15\]Calculamos:\[3(2x+4) - 45x = 5(10-4x)\]2. Ahora simplificamos cada lado de la ecuación:\[6x + 12 - 45x = 50 - 20x\]3. Combinamos términos semejantes:\[-39x + 12 = 50 - 20x\]4. Llevamos los términos con $$ x $$ a un lado de la ecuación y los términos sin $$ x $$ al otro lado, sumando $$ 39x $$ y restando $$ 50 $$ en ambos lados:\[-39x + 39x + 12 + 50 = 50 - 20x + 39x - 50\]5. Simplificamos los términos:\[62 = 19x\]6. Ahora despejamos $$ x $$ dividiendo ambos lados entre 19:\[x = \frac{62}{19}\]7. Simplificamos la fracción:\[x = 3.26\]Por lo tanto, la solución de la ecuación es $$ x = 3.26 $$.
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