Solving a Linear Equation with Fractions
Claro, vamos a resolver la ecuación que se muestra en la imagen, la cual es:
\[\frac{2x+4}{5} - 3x = \frac{10-4x}{3}\]
Para resolver esta ecuación, seguiremos los siguientes pasos:
1. Primero, vamos a eliminar los denominadores multiplicando cada término de la ecuación por el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, que es 15.
\[\left( \frac{2x+4}{5} - 3x \right) \times 15 = \left( \frac{10-4x}{3} \right) \times 15\]
Calculamos:
\[3(2x+4) - 45x = 5(10-4x)\]
2. Ahora simplificamos cada lado de la ecuación:
\[6x + 12 - 45x = 50 - 20x\]
3. Combinamos términos semejantes:
\[-39x + 12 = 50 - 20x\]
4. Llevamos los términos con \( x \) a un lado de la ecuación y los términos sin \( x \) al otro lado, sumando \( 39x \) y restando \( 50 \) en ambos lados:
\[-39x + 39x + 12 + 50 = 50 - 20x + 39x - 50\]
5. Simplificamos los términos:
\[62 = 19x\]
6. Ahora despejamos \( x \) dividiendo ambos lados entre 19:
\[x = \frac{62}{19}\]
7. Simplificamos la fracción:
\[x = 3.26\]
Por lo tanto, la solución de la ecuación es \( x = 3.26 \).
