Example Question - linear equation fractions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving a Linear Equation with Fractions
Claro, vamos a resolver la ecuación que se muestra en la imagen, la cual es: \[\frac{2x+4}{5} - 3x = \frac{10-4x}{3}\] Para resolver esta ecuación, seguiremos los siguientes pasos: 1. Primero, vamos a eliminar los denominadores multiplicando cada término de la ecuación por el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, que es 15. \[\left( \frac{2x+4}{5} - 3x \right) \times 15 = \left( \frac{10-4x}{3} \right) \times 15\] Calculamos: \[3(2x+4) - 45x = 5(10-4x)\] 2. Ahora simplificamos cada lado de la ecuación: \[6x + 12 - 45x = 50 - 20x\] 3. Combinamos términos semejantes: \[-39x + 12 = 50 - 20x\] 4. Llevamos los términos con \( x \) a un lado de la ecuación y los términos sin \( x \) al otro lado, sumando \( 39x \) y restando \( 50 \) en ambos lados: \[-39x + 39x + 12 + 50 = 50 - 20x + 39x - 50\] 5. Simplificamos los términos: \[62 = 19x\] 6. Ahora despejamos \( x \) dividiendo ambos lados entre 19: \[x = \frac{62}{19}\] 7. Simplificamos la fracción: \[x = 3.26\] Por lo tanto, la solución de la ecuación es \( x = 3.26 \).
Solving a Linear Equation with Fractions
Dựa vào hình ảnh, chúng ta cần giải phương trình ở ô h): \[ \frac{3}{4}(2x + 1) - \frac{5}{10} = \frac{2}{5}(3x - 1) \] Đầu tiên, ta sẽ cần đơn giản phương trình này: \[ \frac{3}{4}(2x + 1) - \frac{1}{2} = \frac{2}{5}(3x - 1) \] (Chú ý rằng \(\frac{5}{10}\) đã được rút gọn thành \(\frac{1}{2}\)) Bây giờ, ta tìm một số chung nhỏ nhất (BCNN) giữa các mẫu số để làm mất mẫu: BCNN của 4, 2 và 5 là 20. Nhân cả ba vế với 20: \[ 20 \cdot \frac{3}{4}(2x + 1) - 20 \cdot \frac{1}{2} = 20 \cdot \frac{2}{5}(3x - 1) \] Điều này cho chúng ta: \[ 15(2x + 1) - 10 = 8(3x - 1) \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình đại số: \[ 30x + 15 - 10 = 24x - 8 \] Đưa các số hạng chứa x về cùng một phía và các hằng số về phía kia: \[ 30x - 24x = -8 + 10 - 15 \] \[ 6x = -13 \] Giờ, chia cả hai vế cho 6 để tìm giá trị của x: \[ x = -\frac{13}{6} \] Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{13}{6} \).
Solving a Linear Equation with Fractions
The equation provided in the image is: \[ \frac{2}{3} - x + \frac{1}{2} = \frac{x}{2} - 1 \] Let's solve for \( x \). First, we want to combine like terms and get all the \( x \) terms on one side of the equation and the constants on the other side. To do this, it will be easier to work with a common denominator for the fractions. The smallest common denominator for 3 and 2 is 6. Let's convert each fraction to have denominator 6: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{4}{6} \] \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{6} \] \[ \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3x}{6} \] Now rewrite the equation with these equivalent fractions: \[ \frac{4}{6} - x + \frac{3}{6} = \frac{3x}{6} - 1 \] Combine the constant fractions on the left side: \[ \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} \] Now the equation looks like this: \[ \frac{7}{6} - x = \frac{3x}{6} - 1 \] Add \( x \) to both sides to get all \( x \) terms on the right side: \[ \frac{7}{6} = \frac{3x}{6} + x - 1 \] Recognize that \( x \) is the same as \( \frac{6x}{6} \) and add it to the \( \frac{3x}{6} \): \[ \frac{7}{6} = \frac{3x}{6} + \frac{6x}{6} - 1 \] Combine the \( x \) terms: \[ \frac{7}{6} = \frac{9x}{6} - 1 \] Now we'll solve for \( x \) by isolating it on one side. First, add 1 to both sides to move the constant term to the left side: \[ \frac{7}{6} + 1 = \frac{9x}{6} \] Convert 1 to a fraction with a denominator of 6 to combine it with the \( \frac{7}{6} \): \[ \frac{7}{6} + \frac{6}{6} = \frac{9x}{6} \] Combine the fractions on the left side: \[ \frac{13}{6} = \frac{9x}{6} \] Multiply both sides by \( \frac{6}{9} \) (which is the reciprocal of the coefficient of \( x \)) to isolate \( x \): \[ \frac{13}{6} \cdot \frac{6}{9} = \frac{9x}{6} \cdot \frac{6}{9} \] Simplify: \[ \frac{13}{9} = x \] So, the solution to the equation is: \[ x = \frac{13}{9} \]
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com