Question - Simplifying a Mathematical Expression Involving Square Roots
mathsimplify mathematical expressionrationalize denominatorsimplify square rootssquare root fractions
Solution:
Claro, podemos simplificar la expresión matemática que se muestra en la imagen. Lo que necesitamos hacer es operar el número fuera de la raíz con la raíz cuadrada de la fracción. La expresión es:$$ 2100 \sqrt{\frac{10}{3}} $$Primero, vamos a simplificar la raíz cuadrada de la fracción. Una raíz cuadrada puede ser distribuida sobre el numerador y el denominador de la fracción. Así que tenemos:$$ 2100 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}} $$Sabiendo que la raíz cuadrada de 1 es 1 y la raíz cuadrada de 3 es simplemente $$ \sqrt{3} $$, podemos reescribir la expresión como:$$ 2100 \cdot \sqrt{10} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} $$Multiplicamos 2100 por $$ \sqrt{10} $$. Pero antes de hacerlo, para simplificar nuestra operación con $$ \frac{1}{\sqrt{3}} $$, debemos racionalizar el denominador. Racionalizar el denominador significa eliminar la raíz cuadrada del denominador. Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por $$ \sqrt{3} $$:$$ \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$Ahora multiplicamos esta expresión por $$ 2100 \cdot \sqrt{10} $$:$$ 2100 \cdot \sqrt{10} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} $$Podemos simplificar $$ 2100 / 3 $$, lo cual es 700. Por tanto, la expresión se convierte en:$$ 700 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{3} $$Finalmente, multiplicamos $$ \sqrt{10} $$ y $$ \sqrt{3} $$ juntos para obtener $$ \sqrt{30} $$. Así que la expresión simplificada es:$$ 700 \cdot \sqrt{30} $$Esta es la forma simplificada de la expresión original.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com