Example Question - simplify square roots
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying a Radical Expression
<p>\sqrt{8} + \sqrt{72} - \sqrt{32} - \sqrt{50} - \sqrt{2}</p> <p>\sqrt{4 \cdot 2} + \sqrt{36 \cdot 2} - \sqrt{16 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{2}</p> <p>2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - \sqrt{2}</p> <p>(2 + 6 - 4 - 5 - 1)\sqrt{2}</p> <p>-2\sqrt{2}</p>
Simplifying a Mathematical Expression Involving Square Roots
Claro, podemos simplificar la expresión matemática que se muestra en la imagen. Lo que necesitamos hacer es operar el número fuera de la raíz con la raíz cuadrada de la fracción. La expresión es: \( 2100 \sqrt{\frac{10}{3}} \) Primero, vamos a simplificar la raíz cuadrada de la fracción. Una raíz cuadrada puede ser distribuida sobre el numerador y el denominador de la fracción. Así que tenemos: \( 2100 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}} \) Sabiendo que la raíz cuadrada de 1 es 1 y la raíz cuadrada de 3 es simplemente \( \sqrt{3} \), podemos reescribir la expresión como: \( 2100 \cdot \sqrt{10} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \) Multiplicamos 2100 por \( \sqrt{10} \). Pero antes de hacerlo, para simplificar nuestra operación con \( \frac{1}{\sqrt{3}} \), debemos racionalizar el denominador. Racionalizar el denominador significa eliminar la raíz cuadrada del denominador. Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por \( \sqrt{3} \): \( \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \) Ahora multiplicamos esta expresión por \( 2100 \cdot \sqrt{10} \): \( 2100 \cdot \sqrt{10} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \) Podemos simplificar \( 2100 / 3 \), lo cual es 700. Por tanto, la expresión se convierte en: \( 700 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{3} \) Finalmente, multiplicamos \( \sqrt{10} \) y \( \sqrt{3} \) juntos para obtener \( \sqrt{30} \). Así que la expresión simplificada es: \( 700 \cdot \sqrt{30} \) Esta es la forma simplificada de la expresión original.
Simplifying Square Roots by Factoring Out Perfect Squares and Combining Like Terms
To solve the expression given in the image, you need to simplify the square roots by factoring out perfect squares and then combine like terms. The expression is: \( 5\sqrt{20} - 12\sqrt{45} \) First, let's simplify \( \sqrt{20} \) and \( \sqrt{45} \). For \( \sqrt{20} \), we look for the largest perfect square that is a factor of 20, which is 4. So we can write 20 as \( 4 \times 5 \), then take the square root of each factor: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} \) Now for \( \sqrt{45} \), the largest perfect square factor is 9. So we can write 45 as \( 9 \times 5 \), then take the square root of each factor: \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3 \sqrt{5} \) Now, we replace the square roots in the original expression with their simplified forms: \( 5\cdot2\sqrt{5} - 12\cdot3\sqrt{5} \) This simplifies to: \( 10\sqrt{5} - 36\sqrt{5} \) Now we can combine like terms: \( (10 - 36)\sqrt{5} \) \( -26\sqrt{5} \) So, the simplified form of the original expression is: \( -26\sqrt{5} \)
Simplifying Square Roots with Negative Sign
The expression shown in the image is "-√12". To solve this, we will simplify the square root of 12 first and then apply the negative sign. √12 can be broken down into √(4 * 3) = √4 * √3. Since we know that √4 is 2, we have √12 = 2√3. Applying the negative sign to this result, we get: -√12 = -2√3 So, the simplified form of "-√12" is "-2√3".
Simplifying Root Expressions
D'après l'image, nous devons résoudre une expression fractionnaire enracinée. L'expression semble être : √(6x^2) / √(3x) Pour simplifier cette expression, nous pouvons diviser les deux termes sous les signes de racine. Puisque √(a/b) = √a / √b, l'expression restera la même. Nous pouvons alors simplifier individuellement chaque racine. La racine carrée de 6x^2 est √(6x^2) = √6 * √x^2. La racine carrée de x^2 est simplement x, donc √(6x^2) = √6 * x. La racine carrée de 3x est √(3x) = √3 * √x. Maintenant, nous pouvons diviser les deux expressions: (√6 * x) / (√3 * √x) Quand on divise des racines carrées, on peut également diviser leurs contenus. Ainsi, √6 / √3 = √(6/3) = √2. De plus, nous avons x / √x. Pour simplifier cela, nous savons que √x est la racine carrée de x, donc x / √x = √x. Finalement, notre expression simplifiée est : √2 * √x = √(2x) Voilà, l'expression √(6x^2) / √(3x) simplifiée est √(2x).
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