Example Question - simplify mathematical expression
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying a Mathematical Expression Involving Square Roots
Claro, podemos simplificar la expresión matemática que se muestra en la imagen. Lo que necesitamos hacer es operar el número fuera de la raíz con la raíz cuadrada de la fracción. La expresión es: \( 2100 \sqrt{\frac{10}{3}} \) Primero, vamos a simplificar la raíz cuadrada de la fracción. Una raíz cuadrada puede ser distribuida sobre el numerador y el denominador de la fracción. Así que tenemos: \( 2100 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}} \) Sabiendo que la raíz cuadrada de 1 es 1 y la raíz cuadrada de 3 es simplemente \( \sqrt{3} \), podemos reescribir la expresión como: \( 2100 \cdot \sqrt{10} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \) Multiplicamos 2100 por \( \sqrt{10} \). Pero antes de hacerlo, para simplificar nuestra operación con \( \frac{1}{\sqrt{3}} \), debemos racionalizar el denominador. Racionalizar el denominador significa eliminar la raíz cuadrada del denominador. Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por \( \sqrt{3} \): \( \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \) Ahora multiplicamos esta expresión por \( 2100 \cdot \sqrt{10} \): \( 2100 \cdot \sqrt{10} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \) Podemos simplificar \( 2100 / 3 \), lo cual es 700. Por tanto, la expresión se convierte en: \( 700 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{3} \) Finalmente, multiplicamos \( \sqrt{10} \) y \( \sqrt{3} \) juntos para obtener \( \sqrt{30} \). Así que la expresión simplificada es: \( 700 \cdot \sqrt{30} \) Esta es la forma simplificada de la expresión original.
Simplifying a Mathematical Expression Involving Roots
Claro, vamos a resolver la expresión paso a paso. Primero, abordemos la parte izquierda de la ecuación: \[ \sqrt[3]{\frac{3^4}{2^2}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{64}} = \sqrt[3]{\frac{81}{4}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{4^3}} \] Como \(3^4 = 81\) y \(2^2 = 4\), la primera raíz cúbica se simplifica a \(\sqrt[3]{\frac{81}{4}}\). Además, como \(64 = 4^3\), la segunda expresión se simplifica a \(\sqrt[3]{4}\): \[ \sqrt[3]{\frac{81}{4}} \cdot \sqrt[3]{4} = \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{81} = 3^{4/3} = 3^{1\frac{1}{3}} = 3 \cdot 3^{1/3} \] Ahora, abordemos la parte derecha de la ecuación: \[ \sqrt{2^2 + 6} = \sqrt{4 + 6} = \sqrt{10} \] Ahora, sumamos las dos partes para obtener la expresión completa: \[ 3 \cdot 3^{1/3} + \sqrt{10} \] Y esta es la forma simplificada de la expresión original. No se puede simplificar más sin conocer el valor decimal de las raíces.
Simplifying a Mathematical Expression with Variable G
El problema de la imagen está parcialmente cortado y no proporciona toda la información necesaria como para responder completamente a la pregunta. Sin embargo, parece que la parte visible de la pregunta está pidiendo simplificar una expresión matemática que involucra la variable G. La expresión que se muestra es: \[ G = \frac{1}{3} + \frac{G}{3} \] Para resolverla, necesitas despejar G. Aquí está el proceso en español: Primero, vamos a obtener un denominador común para combinar los términos fraccionarios: \[ G = \frac{1}{3} + \frac{G}{3} \] Como ambos términos tienen el mismo denominador, puedes sumar los numeradores: \[ G = \frac{1 + G}{3} \] Ahora, multiplica ambos lados de la ecuación por 3 para deshacerse del denominador: \[ 3 \cdot G = 1 + G \] Distribuye 3 en el lado izquierdo: \[ 3G = 1 + G \] Para despejar G, vamos a restar G de ambos lados de la ecuación: \[ 3G - G = 1 \] Esto nos da: \[ 2G = 1 \] Por último, divide ambos lados entre 2 para obtener G solo: \[ G = \frac{1}{2} \] Por lo tanto, el valor de G es \(\frac{1}{2}\) o 0.5. Ten en cuenta que solo pude ver y trabajar con la parte visible de la imagen. Si hay más información o instrucciones adicionales en el resto del problema que no puedo ver, necesitaría esa información para proporcionar una asistencia más completa.
Mathematical Expression for Integration
The image shows a mathematical expression that requires simplification or integration. However, the expression is not entirely clear. It looks like it is written as: ∫ (6x + 20) / (2x^2 + x) To integrate this expression, we can try to simplify it first, possibly using polynomial long division or partial fraction decomposition. However, the current state of the problem is rather ambiguous due to not being entirely legible, and the method of solution would depend on the specific form of the integrand. If you could confirm or clarify the expression, I could assist you further with solving the integral.
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