Question - Quadratic Equation with Distinct Roots
Solution:
Để giải bài toán trong hình, ta cần tìm ra giá trị của $$ m $$ sao cho phương trình bậc hai $$ x^2 - mx + m - 1 = 0 $$ có hai nghiệm phân biệt. Để có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức của phương trình bậc hai phải lớn hơn 0, tức là:\[ \Delta > 0 \]Với phương trình bậc hai $$ ax^2 + bx + c = 0 $$, biệt thức được tính bởi công thức:\[ \Delta = b^2 - 4ac \]Áp dụng vào phương trình $$ x^2 - mx + m - 1 = 0 $$, ta có:\[ a = 1, b = -m, c = m - 1 \]Tính biệt thức:\[ \Delta = (-m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 1) \]\[ \Delta = m^2 - 4m + 4 \]Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần có:\[ m^2 - 4m + 4 > 0 \]Đây là một tam thức bậc hai với $$ a = 1 $$, $$ b = -4 $$, và $$ c = 4 $$. Ta có thể biến đổi tam thức này như sau:\[ (m - 2)^2 > 0 \]Vì một bình phương luôn không âm, nên $$ (m - 2)^2 $$ chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng 0 khi $$ m = 2 $$. Mọi giá trị khác của $$ m $$ sẽ làm cho biểu thức trên lớn hơn không, điều này có nghĩa là phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt với mọi $$ m \neq 2 $$.Vậy nên, đáp án đúng ở đây là:C. $$ m \neq 2 $$.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com