Question - Polynomial Operations and Division
mathpolynomial long divisionpolynomial operationspolynomial divisionadding and subtracting polynomials
Solution:
Dưới đây là phần giải các câu hỏi trong hình:**Bài 13:**a) Ta cần tính $$ M(x) = A(x) + B(x) - C(x) $$.Ta có:$$ A(x) = -8x^4 + 2x^3 + 5x^2 $$,$$ B(x) = 10x^4 + 2x^2 - 7x $$,$$ C(x) = x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 3x - 6 $$.Khi đó, $$ M(x) $$ sẽ là tổng của $$ A(x) $$ và $$ B(x) $$ trừ đi $$ C(x) $$:$$ M(x) = (-8x^4 + 2x^3 + 5x^2) + (10x^4 + 2x^2 - 7x) - (x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 3x - 6) $$.Sau khi cộng và trừ hợp lý, ta được:$$ M(x) = (-8x^4 + 10x^4 - x^4) + (2x^3 - 2x^3) + (5x^2 + 2x^2 - 5x^2) + (0 - 7x - 3x) - (-6) $$,$$ M(x) = x^4 - 10x + 6 $$.b) Ta tiếp tục tính $$ N(x) = A(x) - B(x) - C(x) $$:$$ N(x) = A(x) - [B(x) + C(x)] $$,$$ N(x) = (-8x^4 + 2x^3 + 5x^2) - [(10x^4 + 2x^2 - 7x) + (x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 3x - 6)] $$,Sau khi trừ hợp lý, ta được:$$ N(x) = (-8x^4 - 10x^4 - x^4) + (2x^3 - 2x^3) + (5x^2 - 2x^2 - 5x^2) + (0 + 7x - 3x) + 6 $$,$$ N(x) = -19x^4 - 3x + 6 $$.**Bài 14:**a) Ta cần tìm thương $$ Q(x) $$ và số dư $$ R(x) $$ trong phép chia $$ A(x) $$ cho $$ B(x) $$.Ta có:$$ A(x) = B(x) \cdot Q(x) + R(x) $$ với $$ R(x) $$ có bậc nhỏ hơn bậc $$ B(x) $$,$$ A(x) = 12x^4 + 10x^3 - x - 3 $$, $$ B(x) = 3x^2 + x + 1 $$.Vì bậc của số dư $$ R(x) $$ phải nhỏ hơn 2 (bậc của $$ B(x) $$), nên $$ R(x) $$ có dạng là $$ ax + b $$. Ta sẽ thực hiện phép chia đa thức như phép chia số thông thường để tìm $$ Q(x) $$ và $$ R(x) $$.b) Ta cần tìm số m để đa thức $$ 2x^4 - 9x^2 - 9x + m $$ chia hết cho đa thức $$ 3x - 1 $$. Để $$ 2x^4 - 9x^2 - 9x + m $$ chia hết cho $$ 3x - 1 $$, thì khi thay $$ x = \frac{1}{3} $$ vào đa thức $$ 2x^4 - 9x^2 - 9x + m $$ phải cho kết quả là 0 (do $$ 3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3} $$).Ta thay $$ x = \frac{1}{3} $$ vào đa thức:$$ 2\left(\frac{1}{3}\right)^4 - 9\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 9\left(\frac{1}{3}\right) + m = 0 $$,Tính toán để tìm $$ m $$:$$ \frac{2}{81} - \frac{9}{9} - \frac{9}{3} + m = 0 $$,$$ m = 1 + 3 - \frac{2}{81} $$,$$ m = 4 - \frac{2}{81} $$.Làm tròn:$$ m = \frac{324}{81} - \frac{2}{81} $$,$$ m = \frac{322}{81} $$.Vậy $$ m = \frac{322}{81} $$ để đa thức $$ 2x^4 - 9x^2 - 9x + m $$ chia hết cho $$ 3x - 1 $$.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com