Question - Polynomial Multiplication and Simplification Challenges
Solution:
Phần 2:
\((x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24\)
Đầu tiên chúng ta nhân hai cặp đầu tiên:
\((x^2 + 3x + 2)(x^2 + 7x + 12) - 24\)
Sau đó nhân hai dạng đa thức trên:
\(x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24 - 24\)
\(x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x\)
Phần 4:
\((x^2 + x)^2 + 4x^2 + 4x - 12\)
Mở rộng biểu thức bình phương:
\(x^4 + 2x^3 + x^2 + 4x^2 + 4x - 12\)
\(x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x - 12\)
Phần 6:
\((x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a^4\)
Chúng ta nhân hai cặp đầu tiên:
\((x^2 + 3ax + 2a^2)(x^2 + 7ax + 12a^2) + a^4\)
Nhân hai dạng đa thức trên:
\(x^4 + 10ax^3 + (3a^2 + 7a^2 + 21a^2)x^2 + (2a^3 + 7a^3 + 14a^3)x + 2a^4 + 7a^4 + 12a^4 + a^4\)
\(x^4 + 10ax^3 + 35a^2x^2 + 23a^3x + 22a^4\)
Phần 8:
\((x^2 + x)^3 + 3(x^2 + x) + 2\)
Mở rộng biểu thức lập phương:
\(x^6 + 3x^5 + 3x^4 + x^3 + 3x^2 + 3x + 2\)
Phần 10:
\((x^2 + 2x)^2 + 9x^2 + 18x + 20\)
Mở rộng biểu thức bình phương:
\(x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 9x^2 + 18x + 20\)
\(x^4 + 4x^3 + 13x^2 + 18x + 20\)
Phần 12:
\((x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16\)
Chúng ta nhân hai cặp đầu tiên:
\((x^2 + 6x + 8)(x^2 + 14x + 48) + 16\)
Nhân hai dạng đa thức trên:
\(x^4 + 20x^3 + 140x^2 + 224x + 384 + 16\)
\(x^4 + 20x^3 + 140x^2 + 224x + 400\)
Lưu ý rằng các biểu thức đã được đơn giản hóa mà không có giải thích hoặc đi sâu vào từng bước cụ thể.Tutor Solution:
Hãy bắt đầu với biểu thức số 2:
\[ 2(x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) - 24 \]Đầu tiên, hãy nhân các cặp ngoặc đầu tiên và cuối cùng:
\[ (x + 1)(x + 4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4 \] \[ (x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6 \]Sau đó, nhân hai kết quả vừa tìm được:
\[ (x^2 + 5x + 4)(x^2 + x - 6) \]Tích của hai đa thức này có thể được tìm bằng cách nhân từng số hạng của đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ hai:
\[ x^2(x^2) + x^2(x) - x^2(6) + 5x(x^2) + 5x(x) - 5x(6) + 4(x^2) + 4(x) - 4(6) \] \[ = x^4 + x^3 - 6x^2 + 5x^3 + 5x^2 - 30x + 4x^2 + 4x - 24 \]Bây giờ, hãy kết hợp các số hạng giống nhau:
\[ x^4 + (x^3 + 5x^3) + (-6x^2 + 5x^2 + 4x^2) + (-30x + 4x) - 24 \] \[ = x^4 + 6x^3 + 3x^2 - 26x - 24 \]Cuối cùng, nhân kết quả này với 2 và trừ đi 24:
\[ 2(x^4 + 6x^3 + 3x^2 - 26x - 24) - 24 \] \[ = 2x^4 + 12x^3 + 6x^2 - 52x - 48 - 24 \]Rút gọn thu gọn:
\[ = 2x^4 + 12x^3 + 6x^2 - 52x - 72 \]Đây là kết quả của bài toán số 2 sau khi đã được rút gọn. Nếu bạn muốn giải các biểu thức khác trong hình ảnh, xin vui lòng hỏi riêng từng biểu thức để tôi có thể giải thích chúng một cách cặn kẽ.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com