Example Question - factoring polynomials
Here are examples of questions we've helped users solve.
Factoring Polynomial Expressions
<p>Đối với phép phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ giải mỗi câu hỏi (a), (b), và (c) một cách riêng biệt:</p> <p>Câu a):</p> <p>Phân tích đa thức \(a^4 - 6a^2 + 12a - 8\):</p> <p>Bước 1: Đặt \(x = a^2\) để đa thức trở thành một phương trình bậc hai theo \(x\).</p> <p>Bước 2: Viết lại đa thức với biến mới: \(x^2 - 6x + 12a - 8\).</p> <p>Bước 3: Áp dụng phương pháp phân tích đa thức bậc hai thông thường.</p> <p>Dựa trên việc tìm hai số mà tổng của các số đó bằng hệ số của \(x\) (ở đây là -6) và tích của chúng bằng số hạng tự do (ở đây là \(12a - 8\)), tìm được \(x^2 - 2x - 4x + 8 + 4a - 8 = (x - 4)(x - 2) + 4a\).</p> <p>Bước 4: Kết luận và thay \(x = a^2\) trở lại: \((a^2 - 4)(a^2 - 2) + 4a\).</p> <p>Câu b) và cầu c) làm tương tự, nhưng do không thấy rõ, không thể tiếp tục phân tích.</p>
Polynomial Multiplication and Simplification Challenges
Dưới đây là lời giải cho từng phần của bức ảnh mà bạn đã cung cấp. <p>Phần 2:</p> <p>\((x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24\)</p> <p>Đầu tiên chúng ta nhân hai cặp đầu tiên:</p> <p>\((x^2 + 3x + 2)(x^2 + 7x + 12) - 24\)</p> <p>Sau đó nhân hai dạng đa thức trên:</p> <p>\(x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24 - 24\)</p> <p>\(x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x\)</p> <p>Phần 4:</p> <p>\((x^2 + x)^2 + 4x^2 + 4x - 12\)</p> <p>Mở rộng biểu thức bình phương:</p> <p>\(x^4 + 2x^3 + x^2 + 4x^2 + 4x - 12\)</p> <p>\(x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x - 12\)</p> <p>Phần 6:</p> <p>\((x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a^4\)</p> <p>Chúng ta nhân hai cặp đầu tiên:</p> <p>\((x^2 + 3ax + 2a^2)(x^2 + 7ax + 12a^2) + a^4\)</p> <p>Nhân hai dạng đa thức trên:</p> <p>\(x^4 + 10ax^3 + (3a^2 + 7a^2 + 21a^2)x^2 + (2a^3 + 7a^3 + 14a^3)x + 2a^4 + 7a^4 + 12a^4 + a^4\)</p> <p>\(x^4 + 10ax^3 + 35a^2x^2 + 23a^3x + 22a^4\)</p> <p>Phần 8:</p> <p>\((x^2 + x)^3 + 3(x^2 + x) + 2\)</p> <p>Mở rộng biểu thức lập phương:</p> <p>\(x^6 + 3x^5 + 3x^4 + x^3 + 3x^2 + 3x + 2\)</p> <p>Phần 10:</p> <p>\((x^2 + 2x)^2 + 9x^2 + 18x + 20\)</p> <p>Mở rộng biểu thức bình phương:</p> <p>\(x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 9x^2 + 18x + 20\)</p> <p>\(x^4 + 4x^3 + 13x^2 + 18x + 20\)</p> <p>Phần 12:</p> <p>\((x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16\)</p> <p>Chúng ta nhân hai cặp đầu tiên:</p> <p>\((x^2 + 6x + 8)(x^2 + 14x + 48) + 16\)</p> <p>Nhân hai dạng đa thức trên:</p> <p>\(x^4 + 20x^3 + 140x^2 + 224x + 384 + 16\)</p> <p>\(x^4 + 20x^3 + 140x^2 + 224x + 400\)</p> Lưu ý rằng các biểu thức đã được đơn giản hóa mà không có giải thích hoặc đi sâu vào từng bước cụ thể.
Factoring Quadratic Expression
To solve the given expression which is \( 6x^2 + 17xy - 14y^2 \), we look for two numbers which when multiplied give the product of \( 6x^2 \) and \( -14y^2 \) (which is \( -84x^2y^2 \)) and when added give the middle term \( 17xy \). These two numbers are 21 and -4. Now, we can rewrite the middle term \( 17xy \) as \( 21xy - 4xy \). The expression becomes: \[ 6x^2 + 21xy - 4xy - 14y^2 \] Next, we group the terms to factor by grouping: \[ (6x^2 + 21xy) - (4xy + 14y^2) \] Factor out the common factor from each group: \[ 3x(2x + 7y) - 2y(2x + 7y) \] Now we can see that \( (2x + 7y) \) is a common factor: \[ (3x - 2y)(2x + 7y) \] So the factored form of \( 6x^2 + 17xy - 14y^2 \) is \( (3x - 2y)(2x + 7y) \).
Factorization of Quadratic Expressions
To factorize the given expression in question 1, which is x^2 - 5x, you can factor out the greatest common factor (GCF), which in this case is x. Here's how: x^2 - 5x = x(x - 5) The expression is now factored as the product of x and (x - 5). For question 2, the expression to factorize is x^2 - 25. This is a difference of squares, which can be factored into the product of a sum and difference of the roots. Here's the factorization: x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)
Factorization of a Quadratic Expression
The expression given in the image is: \[ x^2 - 5x \] To factorize this expression, we need to find the greatest common factor (GCF) of the terms present in the expression. Here, the GCF of \( x^2 \) and \( -5x \) is \( x \). Now we'll factor out the GCF from each term: \[ x^2 - 5x = x(x - 5) \] The expression has been factorized into the product of \( x \) and \( (x - 5) \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com