Example Question - polynomial multiplication
Here are examples of questions we've helped users solve.
Polynomial Multiplication and Simplification Challenges
Dưới đây là lời giải cho từng phần của bức ảnh mà bạn đã cung cấp. <p>Phần 2:</p> <p>\((x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24\)</p> <p>Đầu tiên chúng ta nhân hai cặp đầu tiên:</p> <p>\((x^2 + 3x + 2)(x^2 + 7x + 12) - 24\)</p> <p>Sau đó nhân hai dạng đa thức trên:</p> <p>\(x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24 - 24\)</p> <p>\(x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x\)</p> <p>Phần 4:</p> <p>\((x^2 + x)^2 + 4x^2 + 4x - 12\)</p> <p>Mở rộng biểu thức bình phương:</p> <p>\(x^4 + 2x^3 + x^2 + 4x^2 + 4x - 12\)</p> <p>\(x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x - 12\)</p> <p>Phần 6:</p> <p>\((x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a^4\)</p> <p>Chúng ta nhân hai cặp đầu tiên:</p> <p>\((x^2 + 3ax + 2a^2)(x^2 + 7ax + 12a^2) + a^4\)</p> <p>Nhân hai dạng đa thức trên:</p> <p>\(x^4 + 10ax^3 + (3a^2 + 7a^2 + 21a^2)x^2 + (2a^3 + 7a^3 + 14a^3)x + 2a^4 + 7a^4 + 12a^4 + a^4\)</p> <p>\(x^4 + 10ax^3 + 35a^2x^2 + 23a^3x + 22a^4\)</p> <p>Phần 8:</p> <p>\((x^2 + x)^3 + 3(x^2 + x) + 2\)</p> <p>Mở rộng biểu thức lập phương:</p> <p>\(x^6 + 3x^5 + 3x^4 + x^3 + 3x^2 + 3x + 2\)</p> <p>Phần 10:</p> <p>\((x^2 + 2x)^2 + 9x^2 + 18x + 20\)</p> <p>Mở rộng biểu thức bình phương:</p> <p>\(x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 9x^2 + 18x + 20\)</p> <p>\(x^4 + 4x^3 + 13x^2 + 18x + 20\)</p> <p>Phần 12:</p> <p>\((x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16\)</p> <p>Chúng ta nhân hai cặp đầu tiên:</p> <p>\((x^2 + 6x + 8)(x^2 + 14x + 48) + 16\)</p> <p>Nhân hai dạng đa thức trên:</p> <p>\(x^4 + 20x^3 + 140x^2 + 224x + 384 + 16\)</p> <p>\(x^4 + 20x^3 + 140x^2 + 224x + 400\)</p> Lưu ý rằng các biểu thức đã được đơn giản hóa mà không có giải thích hoặc đi sâu vào từng bước cụ thể.
Multiplying Two Given Polynomials
\[ P(x) = x + 2 \] \[ Q(x) = x - 3 \] \[ P(x) \cdot Q(x) = (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \]
Multiplication of Polynomials
Vấn đề của bạn là thực hiện phép nhân của hai đa thức. Đa thức đầu tiên là \(f(x) = 2x^2 - x +4\), và đa thức thứ hai là \(P(x) = x^3 - x^2 + 8x - 1\). Để nhân hai đa thức này, bạn sử dụng phương pháp phân phối, tức là nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai. Bắt đầu với số hạng đầu tiên của \(f(x)\), \(2x^2\), nhân nó lần lượt với mỗi số hạng của \(P(x)\): \(2x^2 \cdot x^3 = 2x^5\), \(2x^2 \cdot (-x^2) = -2x^4\), \(2x^2 \cdot 8x = 16x^3\), \(2x^2 \cdot (-1) = -2x^2\). Tiếp theo, nhân số hạng thứ hai của \(f(x)\), \(-x\), với \(P(x)\): \(-x \cdot x^3 = -x^4\), \(-x \cdot (-x^2) = x^3\), \(-x \cdot 8x = -8x^2\), \(-x \cdot (-1) = x\). Cuối cùng, nhân số hạng cuối cùng của \(f(x)\), \(+4\), với \(P(x)\): \(4 \cdot x^3 = 4x^3\), \(4 \cdot (-x^2) = -4x^2\), \(4 \cdot 8x = 32x\), \(4 \cdot (-1) = -4\). Bây giờ ta cộng tất cả các kết quả với nhau: \(2x^5 - 2x^4 + 16x^3 - 2x^2 - x^4 + x^3 - 8x^2 + x + 4x^3 - 4x^2 + 32x - 4\). Tổng hợp các số hạng giống nhau, ta được kết quả cuối cùng: \(2x^5 - 3x^4 + 21x^3 - 14x^2 + 33x - 4\). Vậy kết quả của phép nhân \(f(x) \cdot P(x)\) là \(2x^5 - 3x^4 + 21x^3 - 14x^2 + 33x - 4\).
Solving Polynomial Multiplication
Để giải câu hỏi trong hình ảnh, đầu tiên chúng ta cần phải xác định đúng câu hỏi bạn muốn giải. Trong hình ảnh bạn cung cấp, có một số phép tính được liệt kê từ a) đến g), nhưng chỉ có phần của câu hỏi g) được hiển thị rõ ràng. Vì vậy, tôi sẽ giải câu hỏi g) trong hình ảnh, với phép tính sau: \[ (15x^3 - 9x^4 + 18x^3 - 20x^2) \cdot (3x^2) \] Bước 1: Phân phối \(3x^2\) vào mỗi hạng tử trong ngoặc đầu tiên. \[ (15x^3 \cdot 3x^2) - (9x^4 \cdot 3x^2) + (18x^3 \cdot 3x^2) - (20x^2 \cdot 3x^2) \] Bước 2: Nhân các số hạng với nhau. \[ 45x^5 - 27x^6 + 54x^5 - 60x^4 \] Bước 3: Gộp các số hạng giống nhau (nếu có). \[ (-27x^6) + (45x^5 + 54x^5) - (60x^4) \] \[ -27x^6 + 99x^5 - 60x^4 \] Vậy kết quả cuối cùng của phép tính là: \[ -27x^6 + 99x^5 - 60x^4 \]
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com