Question - Piecewise Function Analysis

Para analizar la función dada, vamos a considerar los dos casos.

Para \( x > 1 \):

\( f(x) = \frac{x^3 - a^3}{x - a} \)

Este se puede simplificar usando la factorización de la diferencia de cubos:

\( f(x) = \frac{(x - a)(x^2 + ax + a^2)}{x - a} = x^2 + ax + a^2 \) (para \( x \neq a \)).

Para \( x < 1 \):

\( f(x) = \frac{3\sqrt{x} - 3\sqrt{a}}{x - a} \)

Podemos factorizar el numerador de la misma manera si es necesario para un análisis adicional.

La continuidad de la función puede revisarse evaluando el límite de ambas ramas en \( x = 1 \) y comparando los valores de \( f(1) \) en ambas partes si se define.