Piecewise Function Analysis
La función mostrada en la imagen es una función a trozos, que tiene una forma diferente dependiendo del intervalo en el que se encuentre la variable independiente \( x \). La definición de la función es la siguiente:
\[
f(x) =
\begin{cases}
0.5x^2 + 2 & \text{si } x < 4 \\
2x + 2 & \text{si } 4 \leq x < 10 \\
7 & \text{si } x \geq 10
\end{cases}
\]
Para resolver la función para un valor específico de \( x \), necesitas determinar primero en qué intervalo se encuentra ese valor y luego usar la expresión correspondiente.
Si por ejemplo queremos calcular el valor de la función para \( x = 3 \), ya que \( 3 < 4 \), usaríamos la primera expresión:
\[
f(3) = 0.5 \cdot 3^2 + 2 = 0.5 \cdot 9 + 2 = 4.5 + 2 = 6.5
\]
Para calcular el valor de la función para \( x = 5 \), ya que \( 4 \leq 5 < 10 \), usaríamos la segunda expresión:
\[
f(5) = 2 \cdot 5 + 2 = 10 + 2 = 12
\]
Y finalmente, para calcular el valor para \( x = 11 \), como \( 11 \geq 10 \), usaríamos la tercera expresión que es una constante:
\[
f(11) = 7
\]
Puedes usar este método para encontrar el valor de la función para cualquier valor de \( x \).
