Question - Number Divisibility in Hexadecimal System
Solution:
Die Aufgabe auf dem Bild lautet:Übung 12.6:Rufen Sie sich die Teilbarkeitsregeln im Zehnersystem in Erinnerung. Für welche Zahlen gilt die Endzifferregel im Hexadezimalsystem? Für welche Zahlen gilt die Endzifferregel allgemein im b-adischen System?Die Endzifferregel im Hexadezimalsystem besagt, dass eine Zahl genau dann durch 2 teilbar ist, wenn ihre letzte Ziffer durch 2 teilbar ist. Im Hexadezimalsystem sind die Ziffern, die durch 2 teilbar sind: 0, 2, 4, 6, 8, A, C, E. Daher muss die letzte Ziffer einer durch 2 teilbaren Zahl im Hexadezimalsystem eine dieser Ziffern sein.Die Endzifferregel kann auf das b-adische System erweitert werden, wobei die Teilbarkeit einer Zahl durch eine Zahl n davon abhängt, ob ihre letzte Ziffer durch n teilbar ist. Im b-adischen System muss n ein Teiler von b sein, damit die Endzifferregel anwendbar ist. Ist die letzte Ziffer durch n teilbar, dann ist auch die gesamte Zahl durch n teilbar.Übung 12.7:Wann ist eine Zahl im Hexadezimalsystem durch 2, 4, 8, 3, 5, F oder 6 teilbar?Für die Teilbarkeit einer Zahl im Hexadezimalsystem durch 2, 4 oder 8 können ähnliche Regeln wie im Dezimalsystem angewandt werden:- Teilbar durch 2: Die letzte Ziffer ist 0, 2, 4, 6, 8, A, C, oder E.- Teilbar durch 4: Die letzten zwei Ziffern bilden eine durch 4 teilbare Zahl.- Teilbar durch 8: Die letzten drei Ziffern bilden eine durch 8 teilbare Zahl.Für die Teilbarkeit durch 3, 5, F, oder 6 gibt es im Hexadezimalsystem keine so einfachen Regeln wie die Endzifferregel. Hier müssen wir auf andere Eigenschaften oder Umrechnungen in das Dezimalsystem zurückgreifen, um zu prüfen, ob eine Zahl durch diese Zahlen teilbar ist.
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