Question - Number Conversion Between Different Bases
Solution:
Die Aufgabe verlangt, dass wir die gegebenen Zahlen aus ihren ursprünglichen Stellenwertsystemen in die jeweils angegebenen Stellenwertsysteme umwandeln. Hier sind die Schritte für jede Umwandlung:a) $$ (255)_8 $$ nach $$ (_)_{10} $$- Das ist eine Umwandlung von einem oktalen Zahlensystem (Basis 8) in ein dezimales Zahlensystem (Basis 10).- Wir zerlegen die Zahl nach ihren Stellenwerten: $$ 2 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 5 \times 8^0 $$- Das ergibt: $$ 2 \times 64 + 5 \times 8 + 5 \times 1 $$- Also: $$ 128 + 40 + 5 = 173 $$- Antwort: $$ (255)_8 = (173)_{10} $$b) $$ (3333)_7 $$ nach $$ (_)_{11} $$- Zuerst konvertieren wir die Zahl in das dezimale System:- $$ 3 \times 7^3 + 3 \times 7^2 + 3 \times 7^1 + 3 \times 7^0 $$- Das ergibt: $$ 3 \times 343 + 3 \times 49 + 3 \times 7 + 3 \times 1 $$- Also: $$ 1029 + 147 + 21 + 3 = 1200 $$- Jetzt wandeln wir die Dezimalzahl in das System mit der Basis 11 um:- $$ 1200 \div 11 = 109 $$ Rest 1- $$ 109 \div 11 = 9 $$ Rest 10, welches im System mit der Basis 11 durch das Zeichen "A" ersetzt wird.- $$ 9 \div 11 = 0 $$ Rest 9- Wir sammeln die Reste in umgekehrter Reihenfolge: $$ 9A1 $$- Antwort: $$ (3333)_7 = (9A1)_{11} $$c) $$ (ABCD)_{16} $$ nach $$ (_)_{25} $$- Hier wandeln wir eine Zahl vom hexadezimalen System (Basis 16) in das System mit der Basis 25 um.- Zuerst wandeln wir die Zahl in das dezimale System um (A=10, B=11, C=12, D=13):- $$ A \times 16^3 + B \times 16^2 + C \times 16^1 + D \times 16^0 $$- Das ergibt: $$ 10 \times 4096 + 11 \times 256 + 12 \times 16 + 13 \times 1 $$- Also: $$ 40960 + 2816 + 192 + 13 = 43981 $$- Jetzt wandeln wir die Dezimalzahl in das System mit der Basis 25 um:- $$ 43981 \div 25 = 1759 $$ Rest 6- $$ 1759 \div 25 = 70 $$ Rest 9- $$ 70 \div 25 = 2 $$ Rest 20, welches wir als "K" darstellen können, da es das zwanzigste Zeichen im Alphabet ist (wenn man bei 0 beginnt zu zählen).- $$ 2 \div 25 = 0 $$ Rest 2- Wir sammeln die Reste in umgekehrter Reihenfolge: $$ 2K96 $$- Antwort: $$ (ABCD)_{16} = (2K96)_{25} $$Beachte bitte, dass beim Umwandeln in bzw. aus Basen, die größer als 10 sind, Buchstaben verwendet werden, um Werte größer als 9 darzustellen (z.B. im hexadezimalen System, wo A = 10 bis F = 15).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com