Question - Mathematical Problem Solving in Different Number Systems
Solution:
Selbstverständlich, ich werde Ihnen bei der Lösung der Mathematikaufgaben im Bild helfen.Im Bild gibt es zwei Aufgaben:1. Lösen Sie die Aufgaben: (7₅ + 6₅), (10₅ + 10₅), (17₅ + 7₅), (7₅ ⋅ 5₅), (10₅ ⋅ 10₅).2. Lösen Sie die folgenden Aufgaben schriftlich. Rechnen Sie im 8-er-System, ohne die Zahlen ins Dezimalsystem umzuwandeln. Formulieren Sie die Rechenschritte sprachlich. i. (352)₈ + (44)₈ ii. (456)₈ − (137)₈ iii. (14)₈ ⋅ (33)₈ iv. (714)₈ : (3)₈Wir fangen mit der ersten Aufgabe an:a) (7₅ + 6₅):Da wir im 5er-System (Quinärsystem) rechnen, ist die größte Ziffer die 4. Sobald wir 5 erreichen, müssen wir einen Übertrag vornehmen.7₅ + 6₅ = 13 im Dezimalsystem, aber im Quinärsystem müssen wir umwandeln:13 (dezimal) = 2 * 5^1 + 3 * 5^0 = 23₅Antwort: 7₅ + 6₅ = 23₅b) (10₅ + 10₅):Im Quinärsystem entspricht 10₅ der Zahl 5 im Dezimalsystem.5 (dezimal) + 5 (dezimal) = 10 (dezimal) = 20₅Antwort: 10₅ + 10₅ = 20₅c) (17₅ + 7₅):17₅ entspricht im Dezimalsystem 1 * 5^1 + 7 * 5^0 = 5 + 7 = 12.7₅ ist 7 im Dezimalsystem.12 (dezimal) + 7 (dezimal) = 19 (dezimal) = 3 * 5^1 + 4 * 5^0 = 34₅Antwort: 17₅ + 7₅ = 34₅d) (7₅ ⋅ 5₅):Im Dezimalsystem haben wir 7 * 5 = 35, was wir wieder ins Quinärsystem umwandeln müssen:35 (dezimal) = 1 * 5^2 + 3 * 5^1 + 0 * 5^0 = 130₅Antwort: 7₅ ⋅ 5₅ = 130₅e) (10₅ ⋅ 10₅):Im Dezimalsystem haben wir 5 * 5 = 25, was wir ins Quinärsystem umwandeln:25 (dezimal) = 2 * 5^1 + 0 * 5^0 = 100₅Antwort: 10₅ ⋅ 10₅ = 100₅Weiter zur zweiten Aufgabe:i) (352)₈ + (44)₈:Beim Addieren im Oktalsystem ist zu beachten, dass die höchste Einzelziffer 7 ist und dass Überträge stattfinden, sobald eine Summe von 8 erreicht wird. 3 5 2+ 4 4_______ 4 1 6Antwort: (352)₈ + (44)₈ = (416)₈ii) (456)₈ − (137)₈:Beim Subtrahieren im Oktalsystem müssen wir möglicherweise Ziffern ausleihen, wenn die obere Ziffer kleiner als die untere ist. 4 5 6− 1 3 7_________ 3 1 7Antwort: (456)₈ − (137)₈ = (317)₈iii) (14)₈ ⋅ (33)₈:Beim Multiplizieren im Oktalsystem multiplizieren wir jede Ziffer und addieren dann die Ergebnisse wie im Dezimalsystem, jedoch unter Beachtung des Oktalsystems. 1 4× 3 3_______ 3 4 2 (4×3)4 2 (1×3, eins nach links verschoben)_________4 6 2Antwort: (14)₈ ⋅ (33)₈ = (462)₈iv) (714)₈ : (3)₈:Beim Dividieren im Oktalsystem teilen wir die Zahl wie im Dezimalsystem, allerdings mit Oktalzahlen. 7 1 4 : 3 = 2 3 4 (mit Rest 2)− 6_____ 1 1− 6 ______ 5 4− 4 6_______ 6Antwort: (714)₈ : (3)₈ = (234)₈ Rest 2
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