Mathematical Problem Solving in Different Number Systems
Selbstverständlich, ich werde Ihnen bei der Lösung der Mathematikaufgaben im Bild helfen.
Im Bild gibt es zwei Aufgaben:
1. Lösen Sie die Aufgaben: (7₅ + 6₅), (10₅ + 10₅), (17₅ + 7₅), (7₅ ⋅ 5₅), (10₅ ⋅ 10₅).
2. Lösen Sie die folgenden Aufgaben schriftlich. Rechnen Sie im 8-er-System, ohne die Zahlen ins Dezimalsystem umzuwandeln. Formulieren Sie die Rechenschritte sprachlich.
i. (352)₈ + (44)₈
ii. (456)₈ − (137)₈
iii. (14)₈ ⋅ (33)₈
iv. (714)₈ : (3)₈
Wir fangen mit der ersten Aufgabe an:
a) (7₅ + 6₅):
Da wir im 5er-System (Quinärsystem) rechnen, ist die größte Ziffer die 4. Sobald wir 5 erreichen, müssen wir einen Übertrag vornehmen.
7₅ + 6₅ = 13 im Dezimalsystem, aber im Quinärsystem müssen wir umwandeln:
13 (dezimal) = 2 * 5^1 + 3 * 5^0 = 23₅
Antwort: 7₅ + 6₅ = 23₅
b) (10₅ + 10₅):
Im Quinärsystem entspricht 10₅ der Zahl 5 im Dezimalsystem.
5 (dezimal) + 5 (dezimal) = 10 (dezimal) = 20₅
Antwort: 10₅ + 10₅ = 20₅
c) (17₅ + 7₅):
17₅ entspricht im Dezimalsystem 1 * 5^1 + 7 * 5^0 = 5 + 7 = 12.
7₅ ist 7 im Dezimalsystem.
12 (dezimal) + 7 (dezimal) = 19 (dezimal) = 3 * 5^1 + 4 * 5^0 = 34₅
Antwort: 17₅ + 7₅ = 34₅
d) (7₅ ⋅ 5₅):
Im Dezimalsystem haben wir 7 * 5 = 35, was wir wieder ins Quinärsystem umwandeln müssen:
35 (dezimal) = 1 * 5^2 + 3 * 5^1 + 0 * 5^0 = 130₅
Antwort: 7₅ ⋅ 5₅ = 130₅
e) (10₅ ⋅ 10₅):
Im Dezimalsystem haben wir 5 * 5 = 25, was wir ins Quinärsystem umwandeln:
25 (dezimal) = 2 * 5^1 + 0 * 5^0 = 100₅
Antwort: 10₅ ⋅ 10₅ = 100₅
Weiter zur zweiten Aufgabe:
i) (352)₈ + (44)₈:
Beim Addieren im Oktalsystem ist zu beachten, dass die höchste Einzelziffer 7 ist und dass Überträge stattfinden, sobald eine Summe von 8 erreicht wird.
3 5 2
+ 4 4
_______
4 1 6
Antwort: (352)₈ + (44)₈ = (416)₈
ii) (456)₈ − (137)₈:
Beim Subtrahieren im Oktalsystem müssen wir möglicherweise Ziffern ausleihen, wenn die obere Ziffer kleiner als die untere ist.
4 5 6
− 1 3 7
_________
3 1 7
Antwort: (456)₈ − (137)₈ = (317)₈
iii) (14)₈ ⋅ (33)₈:
Beim Multiplizieren im Oktalsystem multiplizieren wir jede Ziffer und addieren dann die Ergebnisse wie im Dezimalsystem, jedoch unter Beachtung des Oktalsystems.
1 4
× 3 3
_______
3 4 2 (4×3)
4 2 (1×3, eins nach links verschoben)
_________
4 6 2
Antwort: (14)₈ ⋅ (33)₈ = (462)₈
iv) (714)₈ : (3)₈:
Beim Dividieren im Oktalsystem teilen wir die Zahl wie im Dezimalsystem, allerdings mit Oktalzahlen.
7 1 4 : 3 = 2 3 4 (mit Rest 2)
− 6
_____
1 1
− 6
______
5 4
− 4 6
_______
6
Antwort: (714)₈ : (3)₈ = (234)₈ Rest 2
