Question - Limit Calculation of a Rational Function
Solution:
Para encontrar el límite cuando \( x \) se aproxima a 8 de la función dada, primero debemos simplificar la expresión algebraica. Esto se puede hacer factorizando tanto el numerador como el denominador.
Factorizamos el numerador:
\[ 3x^2 - 24x = 3x(x - 8) \]Factorizamos el denominador (diferencia de cuadrados):
\[ x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \]Dividimos el numerador y el denominador por la expresión común \( (x - 8) \):
\[ \frac{3x(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)} = \frac{3x}{x + 8} \]Tomamos el límite de la expresión simplificada como \( x \) se aproxima a 8:
\[ \lim_{x \to 8} \frac{3x}{x + 8} = \frac{3(8)}{8 + 8} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} \]Por lo tanto, el límite es \( \frac{3}{2} \).
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